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电路分析基础（32学时
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一、电路基本概念 1、基本物理量（1）电流：注意参考方向 （2）关联参考方向：
注：在分析电源时尤其注意（个人也是在这里栽过坑）正常流过电源的电流方向对于电源来说是非关联参考方向 （3）做题关注点： 判断参考方向——>判断关联参考方向与否——>注意是吸收功率or发出功率（添加负号）——>最后判断结果的正负号 2、电路基本原件（1）电感： ①感应电压： u = d ϕ d t = L d i d t u = {d\phi \over dt} = L{di \over dt} u=dtdϕ=Ldtdi L为电感量，单位是亨利H；磁通量变化才会产生感应电压 ②存储能量： w = 1 2 L i 2 w = {1 \over 2}Li^2 w=21Li2 ③其为记忆元件： i ( t ) = 1 L ∫ ∞ t u ( t ) d t i(t) = {1 \over L}\int_\infty^t u(t)dt i(t)=L1∫∞tu(t)dt （2）电容： ①感应电流： i = d q d t = C d u d t i = {dq \over dt} = C{du \over dt} i=dtdq=Cdtdu C为电容量，单位是法拉F ②存储能量： w = 1 2 C u 2 w = {1 \over 2}Cu^2 w=21Cu2 （3）理想电压源：恒压不恒流 （4）理想电流源：恒流不恒压 二、电路基本定律和等效变换回路：由支路构成的闭合路径 网孔回路：在回路中没有别的支路（分为内网孔和外网孔） 1、欧姆定律（支路约束） 2、基尔霍夫定律（拓扑约束）（1）KCL： ①定义：在任一集中参数电路，在任意时刻，流出和流入一节点的电流代数和等于零 ②流入为正，流出为负 ③其应用可以拓展至面，即给出局部电路 （2）KVL： ①定义：造任一集中参数电路，在任意时刻，沿任一回路，各支路电压的代数和为零 ②电压降为正，电压升为负 ③旋转方向任意 ④其应用可以拓展至开路（尤其是后面学习到无源单口网络更为实用） 3、四大电阻、电源、受控源、无源单口网络的等效变换对外等效，对内不等效！！！内部求参数的时候要还原到化简前的电路中去，研究外部电路才用等效电路图 标清节点是一个好习惯 要想掌握这一节的内容还是多练练题吧，不练题真的没用 （1）电阻 ①串并联转换：做题时候细心点！！！注意别看错！！！如何判断能否化简呢？看是否是流过同一电流，是否是加了同一电压 ②星形和三角形连接及转换 要求对这两种模型的一般接法样式敏感，能够抽离出这两种重要的模型
Ⅰ、▲——>Y（对角乘积比总和） R 1 = R b R c R a + R b + R c R1 = {Rb Rc \over Ra + Rb + Rc} R1=Ra+Rb+RcRbRc R 2 = R a R c R a + R b + R c R2 = {Ra Rc \over Ra + Rb + Rc} R2=Ra+Rb+RcRaRc R 3 = R a R b R a + R b + R c R3 = {Ra Rb \over Ra + Rb + Rc} R3=Ra+Rb+RcRaRb Ⅱ、Y——>▲（交乘总和除对面） R a = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 1 Ra = {R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 \over R1} Ra=R1R1R2+R2R3+R1R3 R b = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 2 Rb = {R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 \over R2} Rb=R2R1R2+R2R3+R1R3 R c = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 3 Rc = {R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 \over R3} Rc=R3R1R2+R2R3+R1R3 当三个电阻相等时，Ry = R▲ / 3，R▲ = Ry * 3 （2）实际电源的等效变换
改变结构、明确参数、指明方向 注意一： 并联的电压源等效转换时，只有极性相同的理想电压源才可以，作用是分流；串联的电流源等效转换时，只有极性相同的理想电流源才可以，作用是分压 注意二： 恒压电流源串联等效转换：同方向相加，异方向相减 恒流电流源并联等效转换：同方向相加，异方向相减 （3）受控电源的等效变换 与实际电源完全相同 但是，值得注意的是，在简化电路的时候，万万不可万万不可简化受控电源的控制支路！绝对不能动他！ （4）无源单口网络 无源单口网络外部特性一定可以用等效电阻去等效 若内部有受控电源可先化简（仿照实际电源变换），但控制支路一定不能动，再用外加电源法（简单来说就是有受控电源就用外加电源法） 分为有无受控源，无受控源就正常等效，有受控源就外加电源法 三、电路基本分析方法都是以KCL、KVL为基础的方法，注意题目要求再做题！ 1、支路电流法、支路电压法、2b法（把这三放一起主要是这仨太鸡肋了） 思路就是设未知量，然后用KCL、KVL列方程求解 用的啥方法就设啥为未知量 一般考试用不到 2、网孔法基本原理：KVL（要电压去电流） VAR （1）思路：简化电路图 —— 顺时针画电流圈（这里一定要同方向【顺时针】，别给自己找麻烦） —— 列方程 —— 求解 —— 返回题目看看到底人家让你求什么呢！ （不要动控制支路！） （2）列式子 +（自电阻 * 自电流）-（互电阻 * 外电流）=电压源电压升代数和 注意符号！ 注意外电流考虑全面！ （3）特殊元件处理方法 ①理想电流源 a.与理想电流源并联有电阻，那么直接化成电压源 b.理想电流源在外围回路中，其电流就是该网孔内电流 c.上述都不满足，直接设 u 在电流源上，但是要多找一个式子来表示u与电流的关系 ②受控电压源 将其看成理想电压源即可 ③受控电流源 将其看成理想电流源即可 注意：如果受控电源受控制支路上的元件的电流电压影响，那么图中标的正负号与实际电流方向没有半毛钱关系，只不过如果方向相反，在算的时候要给控制元素加个负号（做题体会吧） 3、节点法基本原理：KCL（要电流去电压） VAR （1）思路：简化电路图 —— 标参考电位 —— 标节点 —— 列方程 —— 求解 —— 返回题目看看到底人家让你求什么呢！ （不要动控制支路！） （2）列式子 +（自电导 * 自电位） - （互电导 * 互电位） = 流入节点电流源电流之和（入+出-） （3）特殊元件处理方法： ①理想电压源： a.与理想电压源串联有电阻，那么直接化成电流源 b.理想电压源在外围回路中，一般设置参考节点在其附近 c.上述都不满足，直接设 i 在电压源上，写在式子右边 ②受控电压源 将其看成理想电压源即可 ③受控电压源 将其看成理想电流源即可 注意：当电流源串联有电阻的时候，在网孔法中电阻可以省略也可以不省略，在节点法中电阻必须省略 （4）弥尔曼定理 当电路中只有一个独立节点时，节点电位等于电流源电流之和（注意电流流入流出方向）除以各支路电导之和 即 ϕ = ∑ i ∑ G i \phi = {\sum i \over \sum Gi} ϕ=∑Gi∑i （5）当出现两个电位用一根导线连在一起了怎么办？ 不要忽视导线上的电流，将其算作等式右边的电流 四、电路基本定理 1、叠加定理（1）只能在线性电路中使用 （2）叠加时应为代数和 （3）电压源看成短路；电流源看成开路 （4）受控源保留，控制关系不能改变 （5）不适用于计算功率 2、齐次定理（1）在线性电路中，当全部 激励 同时增大k倍（k为常数）时，其响应也增大k倍 3、等效电源定理（1）求等效电源内阻方法：（共三种方法） ①不除源：开路短路法 ②除源：去电源后单口无源网络电阻等效法，其中包含了电路中出现受控源的处理方法（外加电源法）（其中包含了两种方法） （2）等效电压源定理（戴维南等效电路） ①常用于求支路的各项元素 / 含源网络 ②将线性含源网络等效成电压源和电阻的串联，先求电压（用叠加定理或齐次定理），后求等效内阻（方法见（1）） （3）等效电流源定理（诺顿电路） ①与戴维南等效电路完全相同，只不过电压源换成了电流源 有源线性单口网络的求解需要实践出真知，但原理相同，所以不要不敢列式子，注意与之前的知识点相结合，尤其是出现了特殊值，是不是要叠加定理和齐次定理与等效电源定理一起用 五、正弦稳态电路的分析 1、正弦量及其描述（1）时域表示 u ( t ) = U m cos ( w t + ϕ u ) u(t) = U_m\cos(wt+\phi_u) u(t)=Umcos(wt+ϕu) i ( t ) = I m cos ( w t + ϕ i ) i(t) = I_m\cos(wt+\phi_i) i(t)=Imcos(wt+ϕi) ①三要素：最大值、角频率（或频率、周期）、初相位 ②相位差： a.同频率才有比较性 b.相位差为九十度则正交；相位差为一百八十度则反相位 ③正弦量的有效值： 有效值 = 最大值 2 有效值 = {最大值\over\sqrt2} 有效值=2 最大值 （2）频域表示（相量表示） ① ϕ \phi ϕ为初相位 U ˙ = U ∠ ϕ ( U ˙ m = U m ∠ ϕ u ) \dot U=U∠\phi (\dot U_m=U_m∠\phi _u) U˙=U∠ϕ(U˙m=Um∠ϕu) I ˙ = I ∠ ϕ ( I ˙ m = I m ∠ ϕ i ) \dot I=I∠\phi (\dot I_m=I_m∠\phi_i) I˙=I∠ϕ(I˙m=Im∠ϕi) ②计算： 加减用时域表示； 乘除用频域表示；（数值乘除，相位加减，原理请自学复数的五种表示形式） 2、KCL、KVL及电路元件伏安关系的相量形式（1）原理和直流电相同，注意计算方法即可； （2）电感 时域表示 电磁特性： u = L d i d t = 2 ω L I c o s ( ω t + ϕ i + 90 ° ) = 2 U c o s ( ω t + ϕ u ) u = L{di\over dt} = {\sqrt2}\omega LIcos(\omega t+\phi_i+90°) = {\sqrt2}Ucos(\omega t+\phi_u) u=Ldtdi=2 ωLIcos(ωt+ϕi+90°)=2 Ucos(ωt+ϕu)电感的电压超前于电流90° 感抗： X L = ω L = 2 π f L X_L = \omega L = 2\pi fL XL=ωL=2πfL 频域表示 电磁特性 U ˙ = j X L I ˙ \dot U = jX_L\dot I U˙=jXLI˙ 复感抗： j X L jX_L jXL （3）电容 时域表示 电磁特性： i = C d u d t = 2 ω C U c o s ( ω t + ϕ u + 90 ° ) = 2 I c o s ( ω t + ϕ i ) i = C{du\over dt} = {\sqrt2}\omega CUcos(\omega t+\phi_u+90°) = {\sqrt2}Icos(\omega t+\phi_i) i=Cdtdu=2 ωCUcos(ωt+ϕu+90°)=2 Icos(ωt+ϕi)电容电流超前于电压90° 容抗： X C = 1 ω C X_C = {1\over \omega C} XC=ωC1 频域表示 电磁特性： U ˙ = − j X C I ˙ \dot U = -jX_C\dot I U˙=−jXCI˙ 复容抗： − j X C -jX_C −jXC
（1）阻抗 复阻抗/阻抗： Z = R + j X Z = R + jX Z=R+jX（这也是阻抗角的来源） 阻抗模： ∣ Z ∣ = U I ∠ ( ϕ u − ϕ i ) |Z| = {U\over I}∠(\phi_u - \phi_i) ∣Z∣=IU∠(ϕu−ϕi)注意有效值之比 其中 X = X L − X C X = X_L - X_C X=XL−XC称为电抗，X大于0电感性，x小于0电容性 （2）导纳 复导纳/导纳： Y = 1 Z = G + j B Y = {1\over Z} = G + jB Y=Z1=G+jB 其中 B = B C − B L B = B_C - B_L B=BC−BL （3）阻抗与导纳的等效变换
（1）说明： ①选择正确的参考向量很重要：串联的选择电流，并联的选电压 ②有效值不满足KVL、KCL （2）无源电路的等效电路 ①阻抗串并联直接正常算 ②无源单口网络：若内部有受控电源可先化简（仿照实际电源变换），但控制支路一定不能动，再用外加电源法（简单来说就是有受控电源就用外加电源法） （3）电压源与电流源的等效变换 与直流电中的电源转换规律相同 （4）网孔法与节点法 与直流电中的网孔法与节点法相同 （5）等效电源定理 与直流电中的等效电源转换定理相同 6、正弦稳态电路的功率（1）瞬时功率 p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = U I c o s ( ϕ u − ϕ i ) + U I c o s ( 2 ω t + ϕ u + ϕ i ) p(t) = u(t)i(t) = UIcos(\phi_u - \phi_i) + UIcos(2\omega t + \phi_u + \phi_i) p(t)=u(t)i(t)=UIcos(ϕu−ϕi)+UIcos(2ωt+ϕu+ϕi) 前者是消耗的功率，后者是吞吐功率的变化规律； 若元件为电阻，则后者时刻为0，可知电阻消耗能量； 若元件为电容或电感，则前者为0，可知电容或电感在一个周期内不消耗电能； （2）平均功率/有功功率 P = U I c o s ( ϕ u − ϕ i ) = U I c o s ϕ P = UIcos(\phi_u - \phi_i) = UIcos\phi P=UIcos(ϕu−ϕi)=UIcosϕ c o s ϕ cos\phi cosϕ是功率因数， ϕ \phi ϕ是功率因素角，对于无源单口网络，功率因数角与其等效的复阻抗阻抗角相等 注意：慎用 P = U 2 R P = {U^2 \over R} P=RU2，因为， U 2 U^2 U2有可能是包含着电容电感的 （3）无功功率 表示电路中储能元件与电源进行能量交换的最大速率，即“吞吐”功率的最大值 Q = U I s i n ( ϕ u − ϕ i ) = U I s i n ϕ = Q L + Q C Q = UIsin(\phi_u - \phi_i) = UIsin\phi = Q_L + Q_C Q=UIsin(ϕu−ϕi)=UIsinϕ=QL+QC （4）视在功率 S = U I S = UI S=UI S2 = P2 + Q2 t a n ϕ = Q P tan\phi = {Q\over P} tanϕ=PQ功率三角形 （5）最大传输功率定理 ①负载为阻抗Z——阻抗匹配 条件： R = R 0 ; X = − X 0 R = R_0;X = -X_0 R=R0;X=−X0 ②负载为电阻R——等模匹配 条件： R = ∣ Z ∣ R = |Z| R=∣Z∣ 六、谐振电路让谁谐振就让谁的阻抗为0即可 1、串联谐振电路（电压谐振）（1）原理：令虚部为0 （2）条件： X = ω L − 1 ω C = 0 X = \omega L - {1\over \omega C} = 0 X=ωL−ωC1=0 （3）固有频率 ω = 1 L C \omega = {1\over \sqrt {LC}} ω=LC 1 （4）谐振阻抗：最小 Z = R Z = R Z=R （5）特征阻抗 ρ = X L 0 = X C 0 = L C \rho = X_{L0} = X_{C0} = \sqrt{L\over C} ρ=XL0=XC0=CL （6）品质因数 Q = ρ R Q = {\rho \over R} Q=Rρ 2、并联谐振电路（电流谐振）（1）原理：令虚部为0 （2）条件： X = ω L − 1 ω C = 0 X = \omega L - {1\over \omega C} = 0 X=ωL−ωC1=0 （3）固有频率 ω = 1 L C \omega = {1\over \sqrt {LC}} ω=LC 1 （4）谐振阻抗：最大 Z = ρ 2 R = Q ρ = Q 2 R Z = {\rho^2 \over R} = Q\rho = Q^2R Z=Rρ2=Qρ=Q2R （5）特征阻抗 ρ = X L 0 = X C 0 = L C \rho = X_{L0} = X_{C0} = \sqrt{L\over C} ρ=XL0=XC0=CL （6）品质因数 Q = ρ R Q = {\rho \over R} Q=Rρ 七、非正弦周期电流电路 1、非正弦周期电量的有效值有两种方法：定义法、傅里叶展开法 （1）定义法 I = 1 T ∫ − T 2 T 2 [ i ( t ) 2 ] d t I = \sqrt{{1\over T}\int_{-{T\over 2}}^{T\over 2}[i(t)^2]dt} I=T1∫−2T2T[i(t)2]dt 方均根值 （2）傅里叶展开法 I = I 0 2 + I 1 2 + I 2 2 + . . . + I n 2 I = \sqrt{I_0^2 + I_1^2 + I_2^2 + ... + I_n^2} I=I02+I12+I22+...+In2 各个分量的有效值的平方和再开方 2、非正弦周期电流电路稳态分析步骤入下： （1）将给定的激励源展开成傅里叶级数； （2）求各激励单独作用时的各响应：直流分量、基波分量、二次谐波分量…（注意过程中是用时域表达还是频域表达） （3）时域叠加：因为频率不相同所以一定是时域叠加 3、非正弦周期电流电路的平均功率非正弦周期电流电路功率，满足叠加定理，因为频率不同 但是其他的电路不可以！！！ P = U 0 I 0 + U 1 I 1 c o s ( ϕ u 1 − ϕ i 1 ) + U 2 I 2 c o s ( ϕ u 2 − ϕ i 2 ) + . . . + U n I n c o s ( ϕ u n − ϕ i n ) P = U_0I_0 + U_1I_1cos(\phi_{u1} - \phi_{i1}) + U_2I_2cos(\phi_{u2} - \phi_{i2}) + ... + U_nI_ncos(\phi_{un} - \phi_{in}) P=U0I0+U1I1cos(ϕu1−ϕi1)+U2I2cos(ϕu2−ϕi2)+...+UnIncos(ϕun−ϕin) 注意此式中的电压和电流都是有效值，不是最大值 八、一阶电路时域分析 1、电路分析中的基本信号（1）直流信号 f ( t ) = A f(t) = A f(t)=A − ∞ < t < ∞ -\infty \lt t \lt \infty −∞Ae−atsinωt(t≥0)0(t 0 ) U(t) = \{^{1(t\gt 0)}_{0(t\lt 0)} U(t)={0(t0) 1 实质上是单位 1 ，且该信号通常表示为 ϵ ( t ) 或 1 ( t ) 1实质上是单位1，且该信号通常表示为\epsilon (t)或1(t) 1实质上是单位1，且该信号通常表示为ϵ(t)或1(t) 其具有切除性 其具有切除性 其具有切除性 （6）单位门信号 G γ ( t ) = { 0 ( ∣ t ∣ > γ 2 ) 1 ( ∣ t ∣ < γ 2 ) G_\gamma (t) = \{^{1(|t|\lt{\gamma \over 2})}_{0(|t|\gt{\gamma \over 2})} Gγ(t)={0(∣t∣>2γ)1(∣t∣ |
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