【开关电源】BUCK和BOOST变换器电感的设计

对于电源工程师来说，设计中小功率Buck或Boost的基本任务之一是要计算电感。然而，当你翻开电源教科书的时候，你经常会发现书中给你列出一大堆公式，却让你无从下手，不得要领。那么如何运用工程的方法快速地设计出一个合适地电感参数，可以方便地从商家地产品手册里找到你要地标准电感呢？作者在这里整理和归纳了与Bukc和Boost电感设计有关地一系列实用计算方法和简单地工程设计方法。

电流纹波比定义为： r = Δ i i L r=\frac{\Delta i}{i_{L}} r=iL​Δi​ 其中， i L i_{L} iL​是电感电流的波形中心， Δ i \Delta i Δi是电感电流的变化摆幅。 电感电流的峰值为： i p k = i L + r 2 i L i_{pk}=i_{L}+\frac{r}{2}i_{L} ipk​=iL​+2r​iL​ 根据工程经验，在考虑变换器各应力参数后，连续电流模式下 r r r的最佳工程值约为0.4（0.3~0.5）。

对于目标设计，我们要首先关注它的最坏工作情况，即电感电流最大的时候。 2.1 BUCK电路 BUCK电感电流波形的平均值取决于负载电流，和输入电压无关。改变输入电压，电感电流的波形中心几乎不变，但电感电流的峰值会随着输入电压的增加而增加。所以，BUCK变换器的电感电流的最坏工作状态是在最高输入电压的情况下。设计时，应该以最高输入电压为计算条件。 i L = i o i_{L}=i_{o} iL​=io​ D = V o V i n D=\frac{V_{o}}{V{in}} D=VinVo​​ 2.2 BOOST电路 由于BOOST电路只有在开关管断开时，电感电流才能传递到输出负载，所以，当最低输入电压时，BOOST变换器的电感电流为最大。设计时，应该以最低输入电压为计算条件。 i L = i o 1 − D i_{L}=\frac{i_{o}}{1-D} iL​=1−Dio​​ D = V o − V i n V o D=\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{o}} D=Vo​Vo​−Vin​​

这是功率变换器的基本法则：在开关导通时间 T o n T_{on} Ton​施加在电感两端电压 V o n V_{on} Von​，而在开关断开时间 T o f f T_{off} Toff​施加在电感两端电压 V o f f V_{off} Voff​， V o n V_{on} Von​和 V o f f V_{off} Voff​极性相反，它们满足： V o n T o n = V o f f T o f f V_{on}T_{on}=V_{off}T_{off} Von​Ton​=Voff​Toff​ 根据电感的特性方程： V = L d i d t V=L\frac{di}{dt} V=Ldtdi​ 从而有 V d t = L d i Vdt=Ldi Vdt=Ldi V o n T o n = V o f f T o f f = L Δ i = L r i L V_{on}T_{on}=V_{off}T_{off}=L\Delta i=Lri_{L} Von​Ton​=Voff​Toff​=LΔi=LriL​ 工程上， L L L单位为uH， T o n T_{on} Ton​单位为us，电压单位为V，电流单位为A。 假设变换器中开关管的压降为 V s w V_{sw} Vsw​，二极管的压降为 V d V_{d} Vd​。 3.1 BUCK电路 V o n = V i n − V o − V s w V_{on}=V_{in}-V_{o}-V_{sw} Von​=Vin​−Vo​−Vsw​ V o f f = V o + V d V_{off}=V_{o}+V_{d} Voff​=Vo​+Vd​ D = T o n T o n + T o f f = 1 1 + T o f f T o n = 1 1 + V o n V o f f = V o f f V o f f + V o n = V o + V d V i n + V d − V s w D=\frac{T_{on}}{T_{on}+T_{off}}=\frac{1}{1+\frac{T_{off}}{T_{on}}}=\frac{1}{1+\frac{V_{on}}{V_{off}}}=\frac{V_{off}}{V_{off}+V_{on}}=\frac{V_{o}+V_{d}}{V_{in}+V_{d}-V_{sw}} D=Ton​+Toff​Ton​​=1+Ton​Toff​​1​=1+Voff​Von​​1​=Voff​+Von​Voff​​=Vin​+Vd​−Vsw​Vo​+Vd​​ 3.2 BOOST电路 V o n = V i n − V s w V_{on}=V_{in}-V_{sw} Von​=Vin​−Vsw​ V o f f = V o + V d − V i n V_{off}=V_{o}+V_{d}-V_{in} Voff​=Vo​+Vd​−Vin​ D = T o n T o n + T o f f = 1 1 + T o f f T o n = 1 1 + V o n V o f f = V o f f V o f f + V o n = V o + V d − V i n V o + V d − V s w D=\frac{T_{on}}{T_{on}+T_{off}}=\frac{1}{1+\frac{T_{off}}{T_{on}}}=\frac{1}{1+\frac{V_{on}}{V_{off}}}=\frac{V_{off}}{V_{off}+V_{on}}=\frac{V_{o}+V_{d}-V_{in}}{V_{o}+V_{d}-V_{sw}} D=Ton​+Toff​Ton​​=1+Ton​Toff​​1​=1+Voff​Von​​1​=Voff​+Von​Voff​​=Vo​+Vd​−Vsw​Vo​+Vd​−Vin​​

以不考虑开关管压降和二极管压降作为分析前提。 4.1 BUCK电路 { V = L d i d t V o n T o n = V o f f T o f f V o n = V i n − V o V o f f = V o → D = T o n T o n + T o f f = V o f f V o f f + V o n = V o V o + V i n − V o = V o V i n {\left\{\begin{matrix}V=L\frac{di}{dt} \\ V_{on}T_{on}=V_{off}T_{off} \\ V_{on}=V_{in}-V_{o} \\ V_{off}=V_{o} \end{matrix}\right.}\rightarrow D=\frac{T_{on}}{T_{on}+T_{off}}=\frac{V_{off}}{V_{off}+V_{on}}=\frac{V_{o}}{V_{o}+V_{in}-V_{o}}=\frac{V_{o}}{V_{in}} ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​V=Ldtdi​Von​Ton​=Voff​Toff​Von​=Vin​−Vo​Voff​=Vo​​→D=Ton​+Toff​Ton​​=Voff​+Von​Voff​​=Vo​+Vin​−Vo​Vo​​=Vin​Vo​​ i p k = i L + Δ i 2 = i L + V Δ T 2 L = i L + V o n T o n 2 L = i L + ( V i n − V o ) D T 2 L = i L + ( V i n − V o ) D 2 L f = i L + ( V i n − V o ) V o V i n 2 L f = i L + ( 1 − V o V i n ) V o 2 L f i_{pk}=i_{L}+\frac{\Delta i}{2}=i_{L}+\frac{V\Delta T}{2L}=i_{L}+\frac{V_{on}T_{on}}{2L}=i_{L}+\frac{(V_{in}-V_{o})DT}{2L}=i_{L}+\frac{(V_{in}-V_{o})D}{2Lf}=i_{L}+\frac{(V_{in}-V_{o})\frac{V_{o}}{V_{in}}}{2Lf}=i_{L}+\frac{(1-\frac {V_{o}}{V_{in}})V_{o}}{2Lf} ipk​=iL​+2Δi​=iL​+2LVΔT​=iL​+2LVon​Ton​​=iL​+2L(Vin​−Vo​)DT​=iL​+2Lf(Vin​−Vo​)D​=iL​+2Lf(Vin​−Vo​)Vin​Vo​​​=iL​+2Lf(1−Vin​Vo​​)Vo​​ i p k = i L + Δ i 2 = i L + V Δ T 2 L = i L + V o f f T o f f 2 L = i L + V o ( 1 − D ) T 2 L = i L + V o ( 1 − D ) 2 L f = i L + V o ( 1 − V o V i n ) 2 L f = i L + ( 1 − V o V i n ) V o 2 L f i_{pk}=i_{L}+\frac{\Delta i}{2}=i_{L}+\frac{V\Delta T}{2L}=i_{L}+\frac{V_{off}T_{off}}{2L}=i_{L}+\frac{V_{o}(1-D)T}{2L}=i_{L}+\frac{V_{o}(1-D)}{2Lf}=i_{L}+\frac{V_{o}(1-\frac{V_{o}}{V_{in}})}{2Lf}=i_{L}+\frac{(1-\frac {V_{o}}{V_{in}})V_{o}}{2Lf} ipk​=iL​+2Δi​=iL​+2LVΔT​=iL​+2LVoff​Toff​​=iL​+2LVo​(1−D)T​=iL​+2LfVo​(1−D)​=iL​+2LfVo​(1−Vin​Vo​​)​=iL​+2Lf(1−Vin​Vo​​)Vo​​ 故BUCK电路的电感纹波电流峰值随输入电压增大而增大。 4.2 BOOST电路 { V = L d i d t V o n T o n = V o f f T o f f V o n = V i n V o f f = V o − V i n → D = T o n T o n + T o f f = V o f f V o f f + V o n = V o − V i n V o − V i n + V i n = V o − V i n V o {\left\{\begin{matrix}V=L\frac{di}{dt} \\ V_{on}T_{on}=V_{off}T_{off} \\ V_{on}=V_{in} \\ V_{off}=V_{o}-V_{in} \end{matrix}\right.}\rightarrow D=\frac{T_{on}}{T_{on}+T_{off}}=\frac{V_{off}}{V_{off}+V_{on}}=\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{o}-V_{in}+V_{in}}=\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{o}} ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​V=Ldtdi​Von​Ton​=Voff​Toff​Von​=Vin​Voff​=Vo​−Vin​​→D=Ton​+Toff​Ton​​=Voff​+Von​Voff​​=Vo​−Vin​+Vin​Vo​−Vin​​=Vo​Vo​−Vin​​ i p k = i L + Δ i 2 = i L + V Δ T 2 L = i L + V o n T o n 2 L = i L + V i n D T 2 L = i L + V i n D 2 L f = i L + V i n V o − V i n V o 2 L f i_{pk}=i_{L}+\frac{\Delta i}{2}=i_{L}+\frac{V\Delta T}{2L}=i_{L}+\frac{V_{on}T_{on}}{2L}=i_{L}+\frac{V_{in}DT}{2L}=i_{L}+\frac{V_{in}D}{2Lf}=i_{L}+\frac{V_{in}\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{o}}}{2Lf} ipk​=iL​+2Δi​=iL​+2LVΔT​=iL​+2LVon​Ton​​=iL​+2LVin​DT​=iL​+2LfVin​D​=iL​+2LfVin​Vo​Vo​−Vin​​​ i p k = i L + Δ i 2 = i L + V Δ T 2 L = i L + V o f f T o f f 2 L = i L + ( V o − V i n ) ( 1 − D ) T 2 L = i L + ( V o − V i n ) ( 1 − D ) 2 L f = i L + ( V o − V i n ) ( 1 − V o − V i n V o ) 2 L f = i L + V i n V o − V i n V o 2 L f i_{pk}=i_{L}+\frac{\Delta i}{2}=i_{L}+\frac{V\Delta T}{2L}=i_{L}+\frac{V_{off}T_{off}}{2L}=i_{L}+\frac{(V_{o}-V_{in})(1-D)T}{2L}=i_{L}+\frac{(V_{o}-V_{in})(1-D)}{2Lf}=i_{L}+\frac{(V_{o}-V_{in})(1-\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{o}})}{2Lf}=i_{L}+\frac{V_{in}\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{o}}}{2Lf} ipk​=iL​+2Δi​=iL​+2LVΔT​=iL​+2LVoff​Toff​​=iL​+2L(Vo​−Vin​)(1−D)T​=iL​+2Lf(Vo​−Vin​)(1−D)​=iL​+2Lf(Vo​−Vin​)(1−Vo​Vo​−Vin​​)​=iL​+2LfVin​Vo​Vo​−Vin​​​ 故BOOST电路的电感纹波电流峰值随输入电压减小而增大。

BUCK变换器的输入电压为15V~24V，最大负载下的输出为12V@1A，电流的纹波比要求为0.3。已知 V s w = 1.5 V V_{sw}=1.5V Vsw​=1.5V， V d = 0.5 V V_{d}=0.5V Vd​=0.5V， F = 150 k H z F=150kHz F=150kHz。 5.1 确定最坏工作状态 BUCK电路的最坏工作状态是输入电压为最高，即24V的情况。 5.2 计算占空比 D = V o + V d V i n + V d − V s w = 12 + 0.5 24 − 1.5 + 0.5 = 0.5435 D=\frac{V_{o}+V_{d}}{V_{in}+V_{d}-V_{sw}}=\frac{12+0.5}{24-1.5+0.5}=0.5435 D=Vin​+Vd​−Vsw​Vo​+Vd​​=24−1.5+0.512+0.5​=0.5435 5.3 计算导通时间 T o n = D F = 0.5435 150000 = 3.62 u s T_{on}=\frac{D}{F}=\frac{0.5435}{150000}=3.62us Ton​=FD​=1500000.5435​=3.62us 5.4 计算电感平均电流 i L = i o = 1 A i_{L}=i_{o}=1A iL​=io​=1A 5.5 计算伏秒值 V o n T o n = ( V i n − V o − V s w ) T o n = ( 24 − 12 − 1.5 ) × 3.62 × 1 0 − 6 = 38.01 V u s V_{on}T_{on}=(V_{in}-V_{o}-V_{sw})T_{on}=(24-12-1.5)\times 3.62\times10^{-6}=38.01Vus Von​Ton​=(Vin​−Vo​−Vsw​)Ton​=(24−12−1.5)×3.62×10−6=38.01Vus 5.6 计算电感值 L = V o n T o n r i L = 38.01 0.3 × 1 = 126.7 u H L=\frac{V_{on}T_{on}}{ri_{L}}=\frac{38.01}{0.3\times 1}=126.7uH L=riL​Von​Ton​​=0.3×138.01​=126.7uH 5.7 计算电感电流的峰值 i p k = i L × ( 1 + r 2 ) = 1 × ( 1 + 0.3 2 ) = 1.15 A i_{pk}=i_{L}\times(1+\frac{r}{2})=1\times(1+\frac{0.3}{2})=1.15A ipk​=iL​×(1+2r​)=1×(1+20.3​)=1.15A

从工程应用经验来看，在满足电感值的前提下，要求成品电感的额定电流大于 i L i_{L} iL​，成品电感的饱和电流大于 i p k i_{pk} ipk​。