【前沿物理】能否用一个公式来解决宇宙所有的问题呢？

经典物理学存在什么问题？

在回答这个问题之前，我们一定要了解人性的一个弱点——"证实性偏见"。

"证实性偏见"是指个人（包括学者）在主观上支持某种观点的时候，往往倾向于寻找那些能够支持自己原来的观点的信息，而忽视那些对己不利或矛盾的信息，以支持自己想法的现象。事实上，人们一旦认某种观点正确，那么，即使是眼前活生生的现实也无法动摇人们心中的"信念"！

2017年，一位物理教授在一次关于什么是物理学的演讲中谈到，希望在21世纪，量子力学和相对论能成为科学常识。这个愿望太让人奇怪了，我们知道，目前，相对论和量子力学被认为是现代物理学的支柱，前者是宏观世界的主宰，后者是微观世界的权威，为什么这两个理论现在还不是科学常识呢？

提起伽利略、牛顿、惠更斯、菲涅耳、托马斯·杨、法拉第、麦克斯韦、普朗克、爱因斯坦、玻尔、薛定谔等经典物理学家的名字人们就如雷贯耳。但是，大多数人并了解的是，这些科学先贤们的观点各不相同，事实上，他们的观点尖锐对立。

物理学是一个科学理论吗？

我们生存在同一个宇宙，却存在着经典物理学、相对论、量子力学和弦理论4种互不相容的物理理论。可以说是公说公有理婆说婆有理。有意思的是，理论物理学也存在着一个鄙视链，经典物理学就处在这个鄙视链的最底端，相对论和量子力学认为经典物理学是一个落后的理论，弦理论又认为相对论和量子力学终将会被弦理论所取代。这么先进、这么牛的理论总应该是科学常识了吧？

但是，事实并非如此。

目前的科学常识是什么？

答案是经典物理学。

为什么呢？既然认为经典物理学是一个落后的理论，那么，替代的理论应该用更正确的科学常识来替代旧的科学常识啊！这是常识啊！为什么相对论和量子力学这两个现代理论没有成为科学常识呢？在不科学啊！

我们知道，人类从自然现象中发现规律，总结出因果逻辑关系，构建理论，解释更多的的客观现象。这些认知构成我们的科学常识，而这个科学常识就是物理学，这一时期的物理学称之为经典物理学。甚至可以说，经典物理学就是常识，常识就是经典物理学。经典物理学是一个包括力学、热力学、声学、光学、电动力学等学科在内的理论体系。理论严谨、明晰，这就是科学常识。如今，从家用电器到宇宙飞船，人类的科技都建立在经典物理学的基础之上。

但是，为什么经典物理学会被认为是一个落后的理论呢？经典物理学存在什么重大缺陷吗？很遗憾，对于这个问题，我们绕不过那两朵乌云。

第一朵乌云——迈克尔逊—莫雷实验带来了狭义相对论和广义相对论。第二朵乌云——"紫外灾变"（瑞利-金斯灾变）带来了量子力学。

事实上，迈—莫实验只能证伪"以太漂移假说"，不能证伪菲涅尔的"以太部分曳引假说"，更不能证伪斯托克斯的"以太完全曳引假说"，并没有相关实验证伪这两个以太假说，因此，不能证伪经典电动力学的基础——以太。

经典物理学无法自洽地解释"紫外灾变"问题，原因是当时的经典理论认为辐射是连续的。如果把能量子看作一段段的并不连续的电磁波就可以完美地解释"紫外灾变"问题，即修改经典物理学之前的假设，将连续辐射修改为非连续辐射问题就解决了。经典物理学存在的问题并不是那"两朵乌云"，真正的危机在于经典物理学是建立在波动说基础的理论（第二次波粒之争以后），波动说的理念是："万物皆是波（普朗克的观点）"。但是，宇宙的物质都是由"实实在在"的物质构成，如果万物皆是波，那么，必须要有由波转化为粒子的机制（量子化）。但是，德布罗意、薛定谔和玻姆都没能自洽地解释宇宙万物（普通物质）的"实在性"。事实上，找到由波转化为粒子的量子化方法，就可以自洽地解析波粒二象性，经典物理学也将重获新生。

需要说明的是，经典物理学不能解决的问题，其他理论也没能解决！！！所以，我们还是心平气和地回顾量子理论的发展历程。

相波与波粒二象性

1913年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出原子中核外电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能在某些特定的轨道（量子化轨道）上运动，以此解释了氢原子光谱。玻尔的量子化条件没有理论基础，完全是人为规定的（所有粒子说的理论都存在这种问题）。为什么玻尔的电子的轨道的变迁是非连续变化的？

1919～1922年，法国物理学家L·布里渊（L.Brillouin）提出了一个解释玻尔量子化条件的理论，试图解释存在分立的定态轨道问题。布里渊把电子和波作为一个整体进行研究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波，即电子是一种以太驻波。这种波互相干涉，只有在电子轨道半径适当时才能形成环绕原子核的驻波，因而轨道半径是量子化的（未来将证明布里渊的思路是正确的）。

20世纪20年代，随着爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论逐渐深入人心，挺过迈克尔逊-莫雷实验结果打击的以太终于开始被主流物理学家们所遗弃。不过，布里渊的这一思想被法国理论物理学家路易·维克多·德布罗意（Louis Victor de Broglie）部分接受了，但是德布罗意认为，导致玻尔轨道的原因必定藏在原子内部，而不需要以太这种东西。于是，他把以太的概念去掉，把以太的波动性直接赋予电子本身，也就是说，把波动性留下，抛弃波动的媒质，把波抽象化，他的电子波是一种凭空振动的波。

问题是，普朗克1900年提出的"量子化"的概念是黑体由以不同频率作简谐振动的振子组成的，其中电磁波的吸收和发射不是连续的，而是以一种最小的能量单位ε=hν为最基本单位而变化着的，理论计算结果因此才能跟实验事实相符，这样的一份能量ε，普朗克把它称为能量子，其中ν是辐射电磁波的频率，h=6.62559*10^-34Js，即普朗克常数。也就是说，"振子"的每一个可能的状态以及各个可能状态之间的能量差必定是hν的整倍数。普朗克并没有说这个能量子仅指的是粒子，相反，他是以太和波动说的支持者，他认为波动的"振子"是实在的。

德布罗意对几百年来波动说和粒子说各执一词充满了困惑，他无法理解，为什么对于光来说，需要有两种相互矛盾的学说，即波动说和粒子说，为什么原子中的电子只有可能进行某些运动，而按经典概念它应有无穷多种运动。他认为光子理论不能令人满意，因为它是用ε=hν这个关系式来确定光微粒的能量，其中包含着频率ν。可是纯粹的粒子理论不包含任何定义频率的因素。对光来说，单是这个理由就需要同时引进粒子的概念和周期的概念。2、确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而至今物理学中涉及到整数的只有干涉现象和本征振动现象。他认为不能用简单的微粒来描述电子本身，而应当赋予它们以周期的概念。于是他得出一个结论，对于物质和辐射，尤其是光，需要同时引进微粒概念和波动概念，即波粒二象性。到了1923年夏天，德布罗意把波粒二象性加以推广，使物质粒子（特别是电子）也包括在内。

1923年9月至10月间，德布罗意连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的论文。第一篇题目是《辐射——波与量子》论文中，他提出实物粒子也有波粒二象性，认为与运动粒子相应的还有一正弦波，两者总保持相同的位相。后来他把这种假想的非物质波称为"相波"。他考虑一个静质量为m0的运动粒子的相对论效应，把相应的内在能量m0c2视为一种频率为v0的简单周期性现象。他把"相波"的概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。在第二篇题为《光学——光量子、衍射和干涉》的论文中，德布罗意提出如下设想："在一定情形中，任何一个运动的质点能够被衍射。穿过一个相当小的开孔的电子群会表现出衍射现象。正是在这一方面，有可能寻得我们观点的实验验证。在第三篇题为《量子、气体运动理论和费马原理》的论文中，他进一步提出，只有满足位相波谐振，才是稳定的轨道。在1924年的博士论文《关于量子理论的研究》中，他更明确地写下了：谐振条件是l=nλ，即电子轨道的周长是位相波波长的整倍数。

三篇论文发表后，德布罗意开始撰写博士论文，详细阐述了他在以前发表的几篇论文中已经提出的量子领域中所有实物粒子都具有波动性的假设。他把这种量子波称为位相波。德布罗意认为，任何运动着的物体都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波称为位相波。存在位相波是物体的能量和动量同时满足量子条件和相对论关系的必然结果。德布罗意考虑静止质量为m、相对于静止观察者的速度为v的粒子，他假设粒子是周期性内在现象的活动中心，它的频率ν=ω/h，h是普朗克常数，ω是粒子的内在能量。以狭义相对论原理和严格的量子关系式为基础，德布罗意得出：位相波的波长是λ=h/p，h是普朗克常数，p是相对论动量，这就是著名的德布罗意波长与动量的关系，该式与ω=hν一起就是所谓的爱因斯坦-德布罗意关系式（实际上是普朗克-德布罗意关系式。需要注意的是，德布罗意并没有明确提出波长λ和动量p之间的关系式：λ=h/p（h即普朗克常数），只是后来人们发觉这一关系在他的论文中已经隐含了，就把这一关系称为德布罗意公式）。此外，德布罗意把相位波的相速度和群速度（能量传递的速度）联系起来，证明了波的群速度等于粒子速度，确定了群速度与粒子速度的等同性。他的这些研究成果形成了比较完整的物质波理论。

德布罗意当时并没有明确提出物质波这一概念，他只是用相波或位相波的概念，认为可以假想有一种非物质波。他在博士论文结尾处特别声明：我特意将相波和周期现象说得比较含糊，就像光量子的定义一样，可以说只是一种解释，因此最好将这一理论看成是物理内容尚未说清楚的一种表达方式，而不能看成是最后定论的学说。

可是相波或位相波究竟是一种什么波呢？在答辩会上，会议主持人佩兰曾问：电子的波动性可以用什么方法检验？德布罗意答道："通过电子在晶体上的衍射实验，可能会出现干涉、衍射图样。"这等同于说他的电子是一种典型的波，只是没有以太。

1929年，德布罗意在他的诺贝尔获奖演讲中强调了物质波理论的意义，他说："可见，描述物质的性质也像描述光的性质一样，要同时涉及波和粒子。不能再认为电子是电的单个粒子，它应当是和一个波缔合的，而且这个波并非虚构，它的波长可以测量，它的干涉现象可以预言。因此，有可能预言实际上还未被发现的所有现象。自然界的波粒二象性概念表述起来多少有些抽象，但它已成为整个理论物理学发展的基础，而且将来是这门科学未来发展的基础。"

[图4-2德布罗意设想的氢原子示意图。电子是驻波（波状实线），实环线表示电子的轨道，虚波线表示非驻波将由于干涉而消失。［录自彼得·柯文尼，罗杰·海菲尔德：《时间之箭》，湖南科学技术出版社，2008年，130页]

1925年，美国物理学家克林顿·戴维森（Clinton Joseph Davisson）和雷斯特·革末（Lester Germer）在进行电子在镍晶体中的散射实验时，首次发现了电子在晶体中的衍射现象。当他们了解到德布罗意的工作以后，于1927年进行了更为精确的实验。实验结果与德布罗意波的预言完全符合——电子在晶体中产生了衍射现象，从而证实了德布罗意的电子波动性假说。1927年，英国物理学家G·P·汤姆逊（Thomson Joseph John）也进行了电子衍射实验，实验发现电子的衍射图案与X射线衍射图案非常接近，证实电子确实具有波动性（戴维逊和G·P·汤姆逊分享了1937年的诺贝尔奖金）。正如德布罗意所言，一切物质（包括光、电和微观粒子）都具有波粒二象性。德布罗意用"相波"（物质波）来描述光和电子波获得巨大成功，在波动说与粒子说的拉锯战中将胜利的天平朝向波动说一方拉动，不！不！更准确地说，德布罗意只是将本已因为爱因斯坦的光电效应解释、J·J·汤姆逊的电子和康普顿效应而拉向粒子说的天平拉回到中间位置。波动说与粒子说不再是"非胜即败"的死敌，波动性与粒子性被德布罗意用波粒二象性初步整合起来。

需要注意的是，德布罗意的"物质波"只是一种抽象的波，他不仅拒绝了以太，也没有其他实质性的波动媒质。严格上讲，德布罗意的物质波只是没有任何波动媒质的"鬼"波。既然空间空无一物，没有物质，那么是什么在波动？空间中没有物质，就无所谓什么物质波。德布罗意和薛定谔这两位先贤在解析波粒二象性的原理上功败垂成的根本原因是他们的"物质波"根本没有物质。还有一个问题，德布罗意的相位波的波长是λ=h/p，h是普朗克常数，p是相对论动量，这个动量也会造成无穷大的缺陷。

不过，德布罗意的波粒二象性是以波动说为基础来融合粒子说的观点，他虽然拒绝以太，但是，德布罗意仍然属于经典物理学思想体系的一员。虽然量子力学的粒子学家们把德布罗意归于量子力学的重要奠基人之一，但事实上，德布罗意却是波动说量子力学的奠基人之一。粒子说的量子力学虽然认同和推崇波粒二象性，但他们这个波粒二象性只有粒子图像。当以太"充实"进"物质波"，波动说将再次卷土重来，粒子说的辉煌将再次落幕。

经典的延续：建立波动说的量子力学 （量子波动力学）

普朗克的能量子是一份一份的并不连续的电磁波？还是一颗实实在在的粒子？光是什么？回答这个问题之前需要先了解光的基本特性。众所周知，人们通常是用光线来描述光的传播。光从一种媒质进入另一种媒质时被折射和反射。这种描述是实际情况的一种近似，只有当光的波长与光所通过的物体的尺寸和观察仪器的尺寸相比是无限小时，这种近似才是有理由的。实际上，光是以波的形式按照波的传播规律向四面八方传播的。光在不同的媒质中，光的传播速度不同，光线的传播路径应是使光尽快地传到终点。光的路径如有很小的偏差，就会有延迟，这就是著名的费马最小光程原理。费马定理同力学理论中的最小作用量原理（物质沿最短的途径自由运动）很相似，因此认为可以将光学和力学联系起来。在光学中有牛顿的几何光学和惠更斯的波动光学。既然力学和光学相似，光学中有几何光学和惠更斯的波动光学，而物质皆有波动性，那就应当有波动力学。德布罗意的波粒二象性的概念给了薛定谔极大的启发。

德布罗意提出物质粒子的轨迹也会像光线的路径一样。德布罗意认为：如果我们接受了光的本性的第三个理论——光量子假说，认为经典理论中其本质是波的光或辐射具有粒子结构，则这种波粒二象性是否也相应地适用于物质粒子，是否能由哈密顿光学——力学相似得出某种与波动光学相应的波动力学，即从物质粒子的波动结构来解释量子理论在物质结构方面的困扰呢？……物质粒子特别是电子的运动也必然为一频率由E=hv决定的周期现象所伴随，并且只有通过研究这种周期现象的传导才能了解粒子连续位置的信息，这种周期现象他称之为"相波"……德布罗意的"相波理论"使玻尔的定态假设得到了解释：只有轨道周长为相波长整数倍的轨道才是稳定的；它突破了经典的物质概念，提出物质粒子也具有波动性质，并预言电子束穿过小孔时，会像光一样具有衍射现象，其波长为λ=h/p即著名的德布罗意关系式。……因为传统的物质概念根深蒂固，海森堡等人后来构造的矩阵力学却是从坚持粒子图像和可观察量出发，他们很难放弃自己的基本立场，去接受一个初出茅庐的物理学家设想的如此奇异的相波，只是把它看作纯粹的凭空杜撰的数学上的虚构。［E·薛定谔《薛定谔讲演录》，北京大学出版社，2007年，第145~146页］

德布罗意的"相波理论"开创了新的量子力学发展方向，并成为薛定谔建立波动力学的契机。1926年，薛定谔从经典力学和几何光学间的类比，提出了对应于波动光学的波动力学方程。他参考爱尔兰数学家、物理学家及天文学家威廉·哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton）先前关于牛顿力学与光学之间的类比方面的研究，在其中隐藏了一个奥妙的发现，即在零波长极限，物理光学趋向于几何光学；也就是说，光波的轨道趋向于明确的路径，而这路径遵守最小作用量原理。哈密顿认为，在零波长极限，波传播趋向于明确的运动，但他并没有给出一个具体方程来描述这个波动行为，而薛定谔给出了这个方程。他从哈密顿-雅可比方程成功地推导出薛定谔方程，用这个波动方程描述微观粒子的运动状态，由此奠定了波动力学的基础。他将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定谔把德布罗意的"相波"和伴随粒子合二为一，用不同振动频率波的"波包"来代替"相波"和伴随粒子。用"波包"来表征粒子，解决了波与粒子的转换难题，这是一个巨大的进步。

德布罗意把量子化条件处理为"相波的谐振"，薛定谔用他所熟悉的连续介质力学来充实德布罗意的相波，认为能级应作为"本征值问题"而由一般原理中自然导出。薛定谔在几年前把玻尔关于广义相对论的工作应用于轨道电子时，他就得出过一个"量子化轨道上单个电子的值得注意的性质，"即电子绕核运动是一种周期现象，其形式与德布罗意对量子化条件的"相波谐振"解释有惊人相似。1925年，薛定谔在《关于爱因斯坦的气体理论》中提出：

舍弃粒子模型，不是把气体当作单个粒子的集合，而是应用1910年德拜推导普朗克辐射定律的方法，用经典统计把气体作为具有特征频率的振动模式的叠加，并首次运用德布罗意的相波理论计算每个模式的振动频率，得出与爱因斯坦粒子气体模型相符的结果……薛定谔不再把"相波"作为伴随粒子运行出现的一种周期现象、一种假想的波，而认为这种波是物理上真实的、实在的波——物质波，把粒子还原为相波的波包——"物质波理论"；不再把这种物质波作为原子结构中绕核运行、形成稳态轨道的运行处理，而看作是为边界条件特征化的驻波，从而克服了高曲率折射困难——"驻波图像"；而最为关键的是，由于上述两点进展，薛定谔很自然地立即着手去寻找支配这种实在的波、特别是电子驻波的波动方程，从而踏进了波动力学理论框架的门槛。［E·薛定谔，《薛定谔讲演录》，北京大学出版社，2007年，第148页］

具体到电子，薛定谔的"驻波图像"是一个环绕着原子核振动的闭合的波环（驻波），这是一个稳定轨道的"驻波图像"。这点非常重要，这完全不同于粒子说的电子云概念。

[图4-3薛定谔的氢原子示意图。波状实线表示电子驻波，实线表示电子的平均轨道。电子轨道这道实线只是一种示意，电子实际的轨道是由电子波的平均振幅决定的，这个振幅也是电子的定域性尺度，因为电子波是一个波动轨迹，因此，在这个振幅尺度内并非百分百能检测到电子，所以才有了电子云这个概念。]

从行波到驻波，从"相波"到"物质波"，是薛定谔发展德布罗意的思想的关键一步。一旦认识到这种波动性质是实在的，那么去寻找表述这种波的性质和规律的波动方程就是顺理成章的。薛定谔用"物质波"替代了"相波"，波动方程也可以描述微观粒子运动状态，但是，是什么物质在波动呢？薛定谔给出的这种"物质波"的"实在性"其实也不具有真正意义上的实在性，同德布罗意一样，薛定谔这个物质波也没有具体的波动媒质。当时，以太已经被抛弃，一时只能回避空间波动媒质的性质问题，薛定谔的波动方程只能以数学语言来表达在空间以特定形式传播或振动的波的性质，给出波函数随空间坐标和时间变化的关系。通过对带有特定的边界条件的波动方程求解能够深入刻画波的传播规律来认识波的性质。

薛定谔的方程是经典的波动方程，是线性二次偏微方程即双曲面型偏微方程的一种。要了解薛定谔波动方程波长与轨道的关系，我们把波与琴弦的振动做个类比，如果电子的波长是2毫米（只是示意长度），那么，琴弦的长度只能是波长的整倍数，只可能4毫米、6毫米、8毫米或是10毫米，而不可能是5毫米、7毫米或9毫米，因为非整倍数意味着只有半个波，这显然是不可能的。如果这个琴弦首尾相接形成某种环状轨道，就像薛定谔描述的氢原子电子波轨道，那么这种波动轨道的长度只能是波长的整倍数，"环状驻波"的不同波长意味着它不同的"波环半径"，即电子的"轨道半径"。也就是说，这种"环状波"的不同波长就意味着不同"高度"的轨道。等一下，不同"高度"的轨道？看到这里读者有没有恍然大悟的感觉（谜底本书最后一章揭晓）。

玻尔被认为是一代量子论宗师，首开原子结构量子论的研究，也首倡用量子跃迁概念解释光谱学实验规律，在他和以他为代表的量子理论研究群体看来，量子跃迁概论揭示了原子客体行为的本质特征。他不能同意薛定谔用波来取代量子跃迁的企图，更不能容忍在量子领域回到经典理论（经典物理学）描述方法的"老路"上去。玻尔和薛定谔展开了激烈的争论。

薛定谔力陈量子跃迁概念与经典理论和定律的矛盾，薛定谔用本征函数解释了波长与轨道的关系，他认为对惯性粒子而言，有无限条可能的轨道，而没有一条轨道比其他轨道更加优越，没有任何力量可以约束粒子（电子）必须选择特定轨道（这是粒子说解释无法回避的逻辑缺陷）。

玻尔用粒子说的图像描述电子具有整倍数的轨道，但却无法解析电子为什么具有整倍数的轨道。电子具有内在的振动频率，这个关键特征对玻尔的粒子说思路是致命的，玻尔始终无法解释频率问题，所以不可能解释轨道之间具有整数倍的频率能级差现象。玻尔的量子轨道跃迁过程的重要特征是它的概率性，例如在自发跃迁过程中，若初态时有许多原子处于某一激发态，则跃迁过程的概率性表明人们无法预言其中某个原子自发跃迁到基态的确切时刻。或许有些原子跃迁发生得早些，而有些发生得迟些。这使我们再次想起牛顿那"一阵容易反射，一阵容易透射"的逻辑，这种概率性解释证明玻尔原子模型拒绝了时空的表述和定律支配，完全是牵强附会的主观臆想。

玻尔强调量子跃迁涉及的是微观的间接的客体，当用表达经典的直观的客体的概念加于它们时，必然会显得不充分，但这并不证明量子跃迁不存在。而当时，人们认为波动说的波的连续性不能解释电子轨道跃迁（事实上用波动力学解释非常简单），而没有注意到玻尔的电子轨道跃迁只是对现象的描述，玻尔基于粒子说的解释中根本没有轨道跃迁的内在原理。奇怪的是，人们并不认同薛定谔的氢原子电子驻波模型，但是却接受了他用于描述这个电子驻波的波动力学方程。这是由于薛定谔的波动力学方法从理论上看更立足于普适的力学原理，并建立了普适的基本运动方程。从实践上讲更为简洁，易于掌握，为物理学家所熟悉，因而易于为人们所接受。薛定谔用经典（经典物理学）的方法，用易于理解的概念，解决了矩阵力学中极其复杂且难以解决的量子力学问题。他提供了处理量子问题的形式优美巧妙，方法简洁有效的数学形式，取代了计算方法困难复杂的矩阵力学方程，提供了表述微观客体运动规律的基本方程。时至今日，在量子力学、场论等教科书和实际运用中，使用的都是薛定谔的波动力学波函数方程。

事实上，因为计算方法异常困难复杂，矩阵力学方程被认为不适合解析比氢原子更复杂的原子。需要注意的是，和以粒子说的视角建立的量子力学一样，尝试从波动说的角度解释光、电和亚原子粒子波粒二象性的理论也是量子力学的一部分——波动说的量子力学，也就是说，在微观领域同样存在波动说和粒子说之争，掩藏事实存在的争议只会使真相更加模糊。

真相

面对学生们的疑惑，量子力学的导师们常用这种观点来指导抱怨量子力学的研究生们："闭上嘴，只管算（Shut up and calculate）"。

问题来了，导师们说的只管算利用的是什么数学工具呢？

答案是波动力学方程！

这是怎么回事儿？不是说量子力学是实用的吗？怎么用波动力学方程来计算实实在在的粒子呢？

如果把量子看作是实实在在的惯性粒子，那么，就必须动量守恒定律。按照目前的主流观点，不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。小到微观粒子，大到宇宙天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。

如果微观粒子的动量等于能量，动量等于质量，质量等于能量，E=mc²质能公式就"脱颖而出"。

好了，麻烦的要素备齐了。

根据经典物理学，计算一颗石头的动量必须要用石头的质量乘以石头的运动速度——牛顿力学的动能公式E=1/2mv²。E表示能量，1/2是系数，m表示质量，v表示速度。著名的E=mc²质能公式也遵循这样的思路，E表示能量，m表示质量，c表示的是真空中的光速。区别在于牛顿的速度项并不恒定，爱因斯坦的速度项则是恒定光速。

如果把电子看作是一个实实在在有质量的粒子，那么计算1个电子的能量，需要电子的"静态质量"乘以电子的运动速度，以获得电子的动量。因此，粒子学家们"顺理成章"地使用E=mc²质能公式以电子的质量乘以速度（光速）来计算电子的动量。按照粒子的能量即是粒子的惯性动量的思路，已知电子所带电荷约为-1.6×10-19库仑，质量为9.10×10-31kg（0.51MeV/c2），已知电子的速度是光速，那么，一个陷阱就准备好了。

结果是，只要使用E=mc²质能公式计算粒子的动量，不仅电子（光没有"静态质量"因此无法计算），所有的亚原子粒子都会得出无穷大的结果。

怎么办呢？这不科学啊！

费恩曼和他的同事们提议说，不管在什么情况下，只要这个讨厌的无穷大出现，我们都可以通过引入电子的已知质量（电子的已知质量是0.51MeV/c2，约为9.10×10-31kg。）来回避这个问题。在现实中，你也许会把它叫做蒙混过关，不过理论上我们称之为重正化。这只是我们遇到讨厌的无穷大——这个在现实中绝对不会出现的情况时所采取的一种数学辅助手段。不过别担心，这种方法是行之有效的，并且在和上面所提及的精密计算吻合的相当好。就这样，我们回避了质量问题，但并没有解决它。它仍像一颗滴答作响的定时炸弹，随时可能被上帝粒子所引爆。［利昂·莱德曼，迪克·泰雷西，《上帝粒子》，上海科技教育出版社，2003年，第291页］对此，粒子学家的态度是：明白了吗？不明白？那么，相信就可以了！［利昂·莱德曼，迪克·泰雷西，《上帝粒子》，上海科技教育出版社，2003年，第290页］

但是，问题解决了吗？

狄拉克把电磁场量子化以后解决了一些问题，然而却引起了更多的问题。粒子学家们认为，困难的出现是由于场所能携带的能量没有限制，这就导致理论中常常出现无穷大，正像广义相对论中奇点的情况一样，这种失控的行为在数学上是很讨厌的，并且他暗示的理论框架中什么地方有了问题……狄拉克本人也认为无穷大问题是理论本身确实具有基本缺陷的征兆，甚至连霍金都承认，重正化在'数学上是值得怀疑的'……量子场论的主要缺点之一，是它不能处理引力，这时候产生的无穷大，借助重正化技巧也无法消除。［彼得·柯文尼，罗杰·海菲尔德，《时间之箭》，湖南科学技术出版社，2008年，第160页］是的，只要使用E=mc²质能公式计算粒子的动量，不仅电子，所有的亚原子粒子都会得出无穷大的结果。

仅仅是数学技巧出了问题吗？为什么只要使用E=mc²质能公式计算粒子的动量，不仅电子，所有的亚原子粒子都会得出无穷大的结果呢？

事实上，我们需要反思的是，电子的"静态质量"是怎么来的。

答案是，电子的"静态质量"通过普朗克的ε=hν公式求出。

我们知道，光、电子和亚原子粒子都有不同的振动频率，同一物质，例如不同能量的电子也有不同的振动频率，可以利用量子的不同的振动频率得出它们的能量，即能量=频率×普朗克常数。

有人会说，普朗克、德布罗意和薛定谔都是量子力学的奠基人，量子具有波粒二象性。量子既是粒子也是波，"理所应当"可以使用波动力学方程。

是吗？

弦理论认为量子既不是粒子也不是波，而是不同振动模式的弦。因此，目前的量子不是具有波粒二象性，而是具有了波、粒、弦三象性。哪一种理论正确呢？对同一只动物，我们能说它是鹿，是马，又是驴吗？

我们知道，光、电子和亚原子粒子都是量子，因此，所有解析量子的物理理论都属于量子力学的范畴，严格上讲都可以称为量子力学。很多人对弦理论的了解仅仅知道有弦这个概念，很少人知道弦理论是一个地地道道解析光、电子和亚原子粒子的理论。量子力学有一个粒子标准模型，弦理论也构建了一个弦的标准模型，每种粒子都有一个不同振动模式的弦一对一地替代。简单地说，标准模型里有多少粒子弦理论就有多少种弦来替代。事实上，弦理论和量子力学的研究领域完全重叠，是对同一事物的另一种解释。弦理论是一种地地道道的量子力学。

普朗克、德布罗意和薛定谔都是量子力学的奠基人吗？

我们知道，经典物理学有经典光学和经典电动力学，还有解析亚原子粒子的核物理学，这三个理论解析的对象都是量子，因此，都可以称之为量子力学。也就是说，经典物理学包含了一个量子理论，理论涵盖了量子领域，即经典物理学有一个认为量子是波的量子理论。

而目前的量子力学只有粒子说一个视角，把什么都看成粒子，量子学家们也都自称为粒子学家，因此这个量子力学称为粒子物理学更准确。波动说的量子理论与粒子说的量子理论水火不相容。当弦理论提出量子既不是粒子也不是波而是弦以后，继续将波动说和粒子说的量子理论"统一"成一个量子力学就是掩耳盗铃的笑话。事实上，存在3种互不相容的量子理论！哪一种量子理论能代表量子力学呢？因此，量子力学不应特指某一个理论，而只是物理学的一个研究领域。所以，并不存在严格意义上的量子力学这样的一个理论。合理的表述是，在量子领域有经典物理学的经典量子理论、粒子物理学和弦理论三个量子理论，这是三个不同的理论体系。

我们知道，德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹证明了麦斯韦的观点，光、电、磁都是电磁波。重要的是，赫兹发现了偏微分方程可以很好的描述电磁波，波动力学由此建立。请注意，薛定谔继承了赫兹的的衣钵，发展并完善了波动力学方程。普朗克、德布罗意和薛定谔都持波动说的观点，波动说与粒子说的观点水火不容，他们自始至终都坚定的反对哥本哈根诠释，而哥本哈根诠释恰恰代表了量子力学。真相是不是很讽刺？

事实上，普朗克、德布罗意和薛定谔的思想完全在经典物理学的逻辑框架之内，他们的理论事实上都是经典物理学的延续，因此，他们都是经典物理学家。如果为了霸占波动力学方程为量子力学所用，将普朗克、德布罗意和薛定谔归入量子力学的奠基人，那波动力学的开创者赫兹是否也应该归入量子力学的奠基人呢？继而将麦克斯韦、牛顿都归入量子力学的奠基人呢？

量子力学是适用的吗？

量子力学的粒子学家们认为：1.（量子力学）它是反直觉的；2.它是适用的；3.量子力学还存在一些问题。［利昂·莱德曼，迪克·泰雷西，《上帝粒子》，上海科技教育出版社，2003年12月第1版，第187~192页 ］

好！我们逐一解析：

1.量子力学它是反直觉的。换句话说就是不和常理的、反常识的，脱离客观现实的，这样的理论当然不可能成为科学常识。如果认为这种违反常识的理论正确，那也不是没有办法，我们可以按照这个理论创造一个世界来让这个理论完全正确。

2.量子力学是适用的。我们知道，当弦理论横空出世后，波粒二象性就破产了，经典物理学的量子理论重获"独立"，量子理论由经典物理学的经典量子理论、粒子物理学和弦理论三个量子理论构成。粒子说的E=mc²质能公式和矩阵力学方程根本无法使用，粒子学家们只好使用经典力学的波动力学方程来描述他们眼中"实实在在"的"粒子"。量子力学所谓适用的，事实上适用的是经典量子理论的波动力学方程。其实，目前的量子力学有什么实践应用呢？为什么量子力学只是一个基础理论呢？这些问题在聪明人眼里就是一个笑话。

3.量子力学还存在一些问题。当然，目前没有一个理论可以达到终极理论的标准，说明所有的理论都不完备。

终极理论不会是一个全新的理论，它一定是整合了现有理论的统一理论。问题是，依据哪一个理论为基础呢？更准确地说，以什么逻辑为基础呢？

问题的根源是什么？

现在主流观点认为，动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论，但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律，是时空性质的反映。人们认为相对论和量子力学是现代物理理论，经典物理学是落后的理论。有意思的是，动量的概念恰恰来来自于牛顿力学。事实上，一方面认为牛顿力学落后了，一方面又将宏观世界的动量守恒定律延伸到了微观世界，事实上是按照牛顿力学的思路前进，是不是很讽刺？

微观世界的物质是否遵守动量守恒定律？我们知道，电子的"静态质量"可以通过普朗克的ε=hν公式得出，即能量=频率×普朗克常数。如同光子一样，电子本质上也是"动态"的，谁见过静止的电子？因此，电子所谓的"静态质量"本质上就是电子的能量，电子的质量和能量本质上是一种东西。也就是说，电子的能量已经有了，再用E=mc²质能公式的动量求能量就是重复计算。

人类能否用一个公式来解决宇宙所有的问题呢？

宏观世界里物质的动量即能量，而微观世界物质的频率意味着能量，能量意味着质量，宏观世界和微观世界里的物质的物理性质截然不同，不能把宏观世界的质量与能量转换模式生搬硬套用于微观世界。

至今为止，人们并不认为粒子物理学的逻辑基础有什么问题，认为只是计算方法出现了错误。粒子学家们认为，只要通过重正化就可以解决所有的矛盾。问题是，重正化看似"解决"了问题，事实上只是回避了问题，掩盖了矛盾的本质——粒子说的逻辑体系有缺陷——动量守恒定律不适应于微观世界。粒子说的量子力学更像一场抛弃了唯一正确答案之后的竞猜比赛，各种解释相互矛盾，没有一个解释能够解决自身的逻辑自洽问题。这不是一个数学问题，而是一个逻辑问题。

人性的弱点是，任何一个派别掌握了话语权，都会扭曲历史以有利于自己的观点！当粒子说掌握了理论物理学的主导地位，粒子说就获得了"量子霸权"（"粒子说霸权"）！物理史也成了任人打扮的小姑娘。

知识是积累和传承的结果，当不合理成为"合理"，当不合逻辑成为一种逻辑，经过老师传给学生，学生又成为老师，观念最终形成一个知识系统，经过几代师生传承以后，这个知识系统中的学人们已失去了自我纠错的能力。

黑格尔认为：哲学总是在自我批判和自我否定中发展的，全部哲学史是一个厮杀的战场，堆满了死人的骨骼。整部人类哲学史充满着哲学家们互相批判、互相推翻、互相取代的斗争。科学发展史同样如此，人们对自然的认识并非一成不变，从古希腊诸子百家到哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿、胡克、惠更斯、麦克斯韦、普朗克、爱因斯坦、薛定谔、玻尔、费曼等等，探索者们的观点虽有继承和发展，但也有批判和否定，科学同样是在自我批判和自我否定中发展。我们总是用更精确的答案替代旧的答案。什么是真理呢？我们不要急于下结论，万一你的答案是错误的呢？科普不是告诉人们一个明确的答案，科普的意义在于唤起人们的思考，培养逻辑思维能力。只有直面问题，才有可能去解决问题！只有经过怀疑和批判考验的理论才能称之为科学理（反之只是一个假说）！只有经过时间考验的的理论才是真理！

尤瓦尔·赫拉利指出："尊重知识、听取学者意见很好，但发展到崇拜任何人的程度都很危险，包括崇拜学者。一个人一旦被推崇为先知或权威，他（她）自己都可能信以为真，进而变得骄傲自大，甚至陷入疯狂。对追随者而言，一旦他们信奉某人为权威，便会自我设限，停止努力，只期待着偶像来告诉他们全部问题的答案和解决方法。即使答案是错误的、方法是糟糕的，他们也会通盘接受。"

我们面对（科学先贤们）不朽的理性群碑，也就是面对永恒的科学灵魂。在这些灵魂面前，我们不是要顶礼膜拜，而是要认真研习解读，读出历史的价值，读出时代的精神，把握科学的灵魂，我们要不断地吸取深蕴其中的科学精神，科学思想和科学方法，并使之成为推动我们前进的伟大精神力量。［牛顿，《自然哲学之数学原理》，弁言第5~6页］科学的精神是什么？那就是敢于质疑权威的勇气和对一切事物保持好奇的眼光。智慧从怀疑开始，真正的科学精神是理性、怀疑、批判和实证。终极理论不会是一个全新的理论，它就藏在现有的理论之中，当我们以客观逻辑为工具，就能在错综复杂的观点中找出宇宙真实的脉络。

先贤们几千年积攒下来的思想成果滋养了我们的智慧，他们点亮了一个又一个灯塔，指引着人类的发展方向。没有人的观点全部正确，也没有人的观点一无是处。有些观点后来被事实证明是一个个错误，那也是他们在错误的地方树立起了一个个指引正确航道的航标灯。

我们应当时刻提醒自己，批判性思维是我们避免误入歧途的重要保证。我们身处在同一个宇宙，所以，我们只需要一种可以解析所有疑惑的物理理论，这个物理理论必须没有逻辑矛盾和逻辑缺陷，可以完美的描述我们这个宇宙的运作细节，并以此为基础展望宇宙的未来。真相总是朴实的，真理总是简洁的。有时，对有些问题，我们并不缺乏揭示真相的能力，更多的时候我们缺乏的是面对事实的勇气。

参考及引用

1.[美]约翰·格里宾（John Gribbin）：《寻找薛定谔的猫》，海南出版社，2009年2月第2版，ISBN978-7-80645-813-6

2.[奥]E·薛定谔（Erwin Schrödinger）：《薛定谔讲演录》，北京大学出版社，2007年10月第1版。2013年10月第10次印刷

3.[美]利昂·莱德曼（Leon Lederman），迪克·泰雷西（Dick Teresi）：《上帝粒子》，上海科技教育出版社，2003年12月第1版

4.[美]爱因斯坦（Albert．Einstein）：《狭义与广义相对论浅说》，北京大学出版社，2006年1月第1版

5.[[美]B·格林（Brian R Greene）：《宇宙的琴弦》，湖南科学技术出版社，2007年4月第3版，ISBN978-7-5357-3270-5

6.[中]赵凯华、钟锡华：《光学》（上册），北京大学出版社，1984年1月第1版，2011年10月第20次印刷，ISBN978-7-301-3/O.025

7.[英]牛顿（Sir Isaac Newton）：《自然哲学之数学原理》，北京大学出版社，2006年1月第1版，2014年4月第15次印刷

8.[英]彼得·柯文尼（Peter Coveney），罗杰·海菲尔德（Roger Highfield）：《时间之箭》，湖南科学技术出版社，2008年3月第2版第15次印刷

9.[美]S·温伯格（Steven Weinberg）：《终极理论之梦》，湖南科学技术出版社，2007年3月第2版第3次印刷

10. [美]伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）：《黑洞战争》，湖南科学技术出版社，2010年11月第1版第1次印刷

11. [英]史蒂芬·霍金（Stephen William Hawking）：《时间简史》，湖南科学技术出版社，2014年6月第1版第28次印刷

12.[美]基普·S·索恩（Kip Stephen Thorne）：《黑洞与时间弯曲》，湖南科学技术出版社，2010年第2版第10次印刷

13.[美]卡洛林·皮特森（Carolyn Collins Petersen），约翰·布兰特（John C.Brandt）：《从哈勃看宇宙》，海南出版社，2004年1月第1版，ISBN 7-5443-0710-7/P.3

14.[意]伽利略（（Galileo Galilei））：《两大世界体系的对话》，北京大学出版社，2006年4月第1版，2013年2月第5次印刷

15.曹天元，《上帝掷骰子吗？：量子物理史话》，北京联合出版公司出版。2013年9月第一版，2014年12月第七次印刷。ISBN-978-5502-1745-4

16. ［英］保罗·戴维斯（Paul Davies），朱利·安布朗（J.R.Brown），《原子中的幽灵》，湖南科学技术出版社。2018年1月第1版。ISBN978-5357-9533-5

17.［布鲁斯·罗森布鲁姆，弗雷德·库特纳，《量子之谜》，湖南科学技术出版社，2016年］

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