基于AIRMA模型对订单总额未来七天的预测

​ 从时间上看，订单量时间序列有两个明显的特征：

​ 1）周期性。每天订单量的变化趋势都大致相同，午高峰和晚高峰订单量集中；

​ 2）实时性。当天的订单量可能会受天气等因素影响，呈现整体的上涨或下降；

​ 预测可以反映未来司机成单的情况，能给运营部门及时调整有效的运营策略。预测又有好几种方向：基于订单总额的预测，基于乘客目的地预测，基于上车地点的供需预测等，这里阐述订单总额未来七天的预测。

获取被观测系统时间序列数据；

对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；

经过第二步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF ，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q；

由以上得到的d、q、pd、q、p ，得到ARIMA模型。然后开始对得到的模型进行模型检验

​ 原理大概清楚，实践却还是会有诸多问题。相比较R语言，Python在做时间序列分析的资料相对少很多。下面就通过Python语言详细解析后三个步骤的实现过程。 文中使用到这些基础库：

​ 对乘用车日运营报表订单总额数据，进行分析。 数据如下：

订单走势如下图：

​ ARIMA 模型对时间序列的要求是平稳型。因此，当你得到一个非平稳的时间序列时，首先要做的即是做时间序列的差分，直到得到一个平稳时间序列。如果你对时间序列做d次差分才能得到一个平稳序列，那么可以使用ARIMA(p,d,q)模型，其中d是差分次数。

一阶差分的时间序列的均值和方差已经基本平稳，不过我们还是可以比较一下二阶差分的效果:

​ 可以看出二阶差分后的时间序列与一阶差分相差不大，并且二者随着时间推移，时间序列的均值和方差保持不变。因此可以将差分次数d设置为1。

得到一个平稳的时间序列后，接来下就是选择合适的ARIMA模型，即ARIMA模型中合适的p,qp,q。 第一步要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。

其中lags 表示滞后的阶数，以上分别得到acf 图和pacf 图 通过两图观察得到： * 自相关图显示滞后有三个阶超出了置信边界； * 偏相关图显示在滞后1至2阶（lags 1,2...7）时的偏自相关系数超出了置信边界，从lag 7之后偏自相关系数值缩小至0 则有以下模型可以供选择： 1. ARMA(0,1)模型：即自相关图在滞后1阶之后缩小为0，且偏自相关缩小至0，则是一个阶数q=1的移动平均模型； 2. ARMA(7,0)模型：即偏自相关图在滞后7阶之后缩小为0，且自相关缩小至0，则是一个阶层p=3的自回归模型； 3. ARMA(7,1)模型：即使得自相关和偏自相关都缩小至零。则是一个混合模型。 4.还可以有其他供选择的模型 现在有以上这么多可供选择的模型，我们通常采用ARMA模型的AIC法则。

可以看到ARMA(7,0)的aic，bic，hqic值最小，因此是最佳模型。

在指数平滑模型下，观察ARIMA模型的残差是否是平均值为0且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），同时也要观察连续残差是否（自）相关。

德宾-沃森（Durbin-Watson）检验。德宾-沃森检验,简称D-W检验，是目前检验自相关性最常用的方法，但它只使用于检验一阶自相关性。因为自相关系数ρ的值介于-1和1之间，所以 0≤DW≤４。

并且DW＝0＝＞ρ＝1　　 即存在正自相关性 DW＝4＜＝＞ρ＝-1　即存在负自相关性 DW＝2＜＝＞ρ＝0　　即不存在（一阶）自相关性 因此，当DW值显著的接近于O或４时，则存在自相关性，而接近于２时，则不存在（一阶）自相关性。这样只要知道ＤＷ统计量的概率分布，在给定的显著水平下，根据临界值的位置就可以对原假设Ｈ０进行检验。

检验结果是1.9672550548284564，说明不存在自相关性。

这里使用QQ图，它用于直观验证一组数据是否来自某个分布，或者验证某两组数据是否来自同一（族）分布。在教学和软件中常用的是检验数据是否来自于正态分布。

模型确定之后，就可以开始进行预测了，对未来七天的数据进行预测。

预测结果如下：

​ 从图形来，预测结果较为合理。