现代量子物理史（一）“紫外灾难”和黑体辐射研究性学习

19 世纪末，经典物理理论已经基本建立。在牛顿力学基础上，分析力学理论形式完美，历经两个世纪的考验而屹立不倒；热力学规律以及经典统计力学基本完善，伴随着麦克斯韦方程组预测的电磁波的发现，电磁理论一统辐射物理的天下，这三者构成了经典物理的三大支柱。于是，物理学家们开始相信，物理学已经尽善尽美，理性的时代已经变成了确定的时代经典物理理论已经基本建立。

1900年4月27日，世纪之交，伟大的开尔文爵士在演讲中说动力学理论认为热和光都是运动的方式，现在这一理论的优美和明晰，正被两朵乌云笼罩着。而当时的物理学家认为，所有的科学只剩下这两个问题还没解决。这是由于时代的局限性。

其中一朵“乌云”是紫外灾变，黑体辐射能量呈现出不连续性，最终从中诞生了量子力学。第二朵“乌云”是迈克耳逊-莫雷实验结果，表明光速的大小与参照系选择无关，以太和绝对空间并不存在，最终从中诞生了相对论。

对于第一朵乌云。“紫外灾难”这个词语，最先提出来并使用的，是埃伦费斯特。如果要说紫外灾难，就不得不提起黑体辐射问题。其次，是讲黑体问题。

首先，要介绍一下什么是黑体问题。黑体是指一个完美的吸收体，即它可以吸收入射到它上面的任何波长的辐射，既不反射也不透射。那么它吸收了辐射之后，将会产生热，这个热的能量又会以电磁波的方式辐射出去。

在拿太阳举例子（其实是恒星）太阳可以看作是完美的黑体，所以可以通过恒星表面的颜色来判断恒星的温度。

19世纪末，黑体模型的热辐射问题，让许多物理学家为之痴迷。事实上，这世界上所有的东西，每一秒都在不断得向外辐射能量。

又因为人体的身体温度大约是310K，发出的光子属于低频段的红外波段，不在人眼可见的可见光频率波段，所以之所以看上去没有在发光，只是因为我们肉眼不可见红外线而已。

在生活中，冬天烧煤的时候，把火钳放到煤炭的蜂窝里，金属的火钳受热会变得暗红，发出暗红色的光；火钳的温度再高点，发出的光就会变成黄色；如果温度再高点（假设火钳不被烧化的话），火钳则会发蓝色的光。

这就是暗示着我们，物体的辐射能量与频率和温度之间存在着某种对应的关系。

1896年，维恩提出了半经验公式，实验验证后发现：当把黑体加热到1000K左右时，观测到的短波范围内的辐射曲线与维恩公式达到了无缝对接，然而在长波范围，却出现了严重的偏差。（韦恩公式同样是伟大的,见下文)

1905年，瑞利-金斯公式提出。在低频长波范围内，和实验数据拟合得很好，弥补了维恩公式的缺憾。但是，在高频短波区域，公式却预言了辐射能量会趋于无穷大！

这显然不合理，于是就有了在紫外线区域的重大困难。

就被埃伦费斯特称把瑞利-金斯公式高频部分的失效称为“紫外灾难”。

瑞利-金斯公式其实也是一个半经验公式。而“紫外灾难”的说法只是由于瑞利-金斯公式实在研究黑体问题时的错误的公式，而被当时的人们误以为正确。（数学等价的物理公式不一定物理正确）

说下一位普朗克和普朗克公式。

普朗克是统计力学、量子力学和相对论的奠基人。这里有耳熟能详一个故事。、

Rubens在德国物理学会报告其测量结果之前，于1900年10月7日到普朗克家串门，和普朗克进行了交流。

晚普朗克就给出了那个幸运地猜到的公式。1900年10月19日，普朗克在Kurhbaum之后报道了他的理论工作，即关于黑体辐射谱分布函数及其推导。1900年10月25日，Rubens和Kurlbaum详细报道了他们完整的实验数据，接着由Thiesen，Wien，Rayleigh，Lummer & Jahnke, 以及Planck分别报告了五家各自提出的谱分布函数。Rubens和Kurlbaum认为普朗克的分布函数和实验结果符合得最好，Kurlbaum 还给出了初步的普朗克常数值h～6.55×10-34J·s 。

Lummer和Pringsheim 基于他们的测量结果也持同样的观点。这样，到了1901年底，普朗克公式（形式上）胜出。持续四十年的找寻关于黑体辐射的基尔霍夫普适函数一事算是尘埃落地了。                 

普朗克1900年的第一篇文章完全是接着维恩的工作，从辐射的温度与熵的关系入手。注意维恩1894年文章的题目就是温度与辐射熵，这两篇的文章题目相同。在韦恩公式的基础上进行推导。

关于那天的推导过程，普朗克自己有非常客观的评价。

“根据这个想法，我终于开始任意构造熵的表达式。在这样排列的表达式中，我特别注意到一个，…它是迄今为止所有表达式中最简单的一个，它提供了S作为U的对数函数…”

再回到黑体辐射，黑体辐射在普朗克公式中，能量并不是连续的，而是由一个最小量，这就是量子假说。

普朗克黑体辐射谱分布公式的意义之一，是带出来了一个物理学基本常数 h，后来被命名为普朗克常数。

而普朗克公式是经典物理学与现代物理学的分野，第一次表达出来能量量子的观念，具有一个开天辟地的作用。

但这个能量量子的观念其实可以说普朗克是在公式推导中，半推半就的进行量子化处置，才完成了普朗克公式。

多嘴一句，在1906-1907年普朗克在相对论方向的研究取得了不俗的成就，尤其是腔体辐射的质量问题，关系到了质能关系。

     1911年底，普朗克发表了论文黑体辐射定律的论证在一个新的振子发射机理的基础上，普朗克再次得到了黑体辐射公式，这是普朗克自己的第三种黑体辐射公式推导方式。在这篇文章中，普朗克不仅再次如愿以偿地得到了黑体辐射公式，关键是他还第一次使用了对应原理，还第一次导出了振子的零点能。

   普朗克关于黑体辐射工作的伟大之处之一是引入了常数h。普朗克常数后来成了物理学的基本常数之一，有了越来越精确的测量值。

来到下一位大佬爱因斯坦。

爱因斯坦在1905的“关于光的产生与转换的一个启发性观点”一文中考虑的是黑体辐射、荧光、紫外光产生阴极射线。（俗称光电效应）等涉及光的产生和应用的场景。

这些现象就容易理解。从点光源发出去的光的能量，不是在空间中连续地摊稀薄了。

爱因斯坦在文章中要表明，能量量子同普朗克的黑体辐射理论一定程度上是独立的。在远离黑体辐射的场景一样有对能量量子化的需求，比如阴极射线轰击下的X-射线的产生过程。

这篇文章因为接受了能量量子化的观点解释了光电效应，因此后人提起的时候一般只提解释光电效应对建立起能量量子概念的重要性那部分，而忽视了前面的关于辐射的热力学内容。

     爱因斯坦1907年的“辐射的普朗克理论与比热的理论”一文将黑体辐射与比热理论联系起来，这是固体量子论的源头。

    在概率论的意义上，黑体辐射分布律的研究引向对光的发射-吸收的新认识。尽管普朗克的理论还不完备，但让对一些规律的理解变动容易了。可以藉此在固体的热学和光学性质之间建立起一些联系。 

这篇文章算是消解了经典物理关于能量等分的悖论，导致了接下来固体比热的德拜模型。能量量子不是黑体辐射的特性，而是一般性的物理规律。当然，关于能量传递的机制, 即物质如何从一个能量状态到另一个能量状态、辐射如何从一个频率到另一个频率的问题，一直没有得到解释。物质与辐射之间的叫能量交换。

而爱因斯坦在1909年关于黑体辐射的论文有两篇。在“论辐射问题的现状”一文中，爱因斯坦先指出电动力学里的延迟势和超前势对应辐射问题所关切的发射和吸收过程。1909年爱因斯坦给黑体辐射谱分布公式的研究方式定调了。

此时爱因斯坦认可的几率还是状态出现的时间占比。等后来同相空间占比等价了，就是所谓的系综理论吧。

爱因斯坦从涨落的角度看辐射问题。爱因斯坦指出，不只是发射和吸收过程，而是辐射的空间分布以及辐射压之涨落也表明辐射是由量子组成的。

   接下来爱因斯坦用布朗运动做类比得到了辐射场能量的涨落，含两项，一项更多是粒子性的，一项更多是波动性的，此乃波粒二象性。

     在爱因斯坦和斯特恩1913年的黑体辐射论文，讨论的是普朗克1912年文章的零点能问题。最后爱因斯坦得到1.氢气比热结果使得量为hν/2的零点能的存在更加有可能。2. 零点能使得不借助任何不连续假设就能得出普朗克公式两个结论。

1916年初，爱因斯坦为之忙活了8年的广义相对论终告完成，闲来无事他又回头思考黑体辐射。爱因斯坦在1916年文章“辐射的量子理论”中表明，普朗克的假设 E=hν 可以从速率方程得到。在“量子理论下的辐射发射与吸收”一文中，爱因斯坦引入了受激辐射的概念，以及爱因斯坦系数A和B。此外，爱因斯坦在文中还认识到会量子力学牵扯到概率以及因果律失效的问题。

此时黑体辐射问题被很多人关注过，1913年玻尔也提出了发光过程的跃迁概念。从量子角度考虑辐射-物质间的相互作用成为可能。爱因斯坦把1916年发表的“量子理论下的辐射发射与吸收”扩展成了“辐射的量子理论”。爱因斯坦考察物质粒子和辐射之间的相互作用, 采用的模型为光与分子组成的体系。若知道物质粒子的能量分布规律，则可以由交换能量的静态条件获得黑体辐射的分布规律。

1916年“辐射的量子理论”这篇文章报道一个与维恩思路有关的普朗克公式推导方法，提供了对辐射之发射-吸收的认识。爱因斯坦指出，当基于分子的吸收-发射能得到普朗克谱分布公式时，也能获得更多的关于相关过程的认识。分子在吸收和发射辐射时有动量hν/c的转移，那这光能量量子hν按说就该伴随有动量单元hν/c。在此过程中，分子会获得一个速度分布，跟通过分子间碰撞得到的同样的分布，这与分子具体是什么样的分子无关。从分子经过碰撞会达到平衡出发，分子有动量是现成的知识，爱因斯坦指出普朗克公式如果要成立，光量子也该有动量，且是量子化的动量。对辐射谱分布问题，这个动量是无足轻重的，但是对于分子满足热理论则是必须的。由辐射与分子间的热平衡，可以推测分子的量子行为。若量子理论要求的分子内能分布通过辐射的吸收与发射被确立了的话，辐射的普朗克分布公式就自动成立。

爱因斯坦1905年首先给出了light quanta的概念，1909年用光场的涨落分析得到了黑体辐射。涨落包括particle-like项，其指向维恩分布，和wave-like项，指向瑞利金斯分布。1917年的推导引入受激辐射的概念最终导致了激光的出现。