空气动力学（笔记自留）

根据三大定律建立流体运动的质量、动量和能量方程，包括微分形式和积分形式。 在适当的定解条件下可以获得详细的流场参数分布。 根据方程的积分形式，包括积分形式的质量、动量和能量方程和欧拉方程的伯努利积分，比较方便地解决流动问题。

根据质量守恒定律，系统的质量不随时间变化，对于流体系统则是质量的随体导数为零，即Dm/Dt=0。 以牛顿第二定律表达的动量守恒定律就是F=ma=mDV/Dt。 采用热力学第一定律表述的能量守恒定律为：单位时间内外界传给系统的热量，等于系统的总能量的增加率加上系统对外界输出的功率，即Q·=DE系统/Dt+W·系统输出。或写为：DE系统/Dt=Q·+W·。此处W·为外界对系统的做功率，包括彻体力的做功率和表面力的做功率。

研究流体微团有两种流体模型。

两种方式：描述流场中每一点的流动细节或针对一个有限区域，通过研究某物理量流入和流出的平衡关系来确定总的作用效果。前一种方法称微分方法，后一种称为积分方法。 基本方程可以用两种形式表示。微分形式针对无限小的流体微团，或无限小体积的微元体，描述流场每点细节；积分形式的方程针对有限大体积的系统，或有限大体积的控制体、区域。 要了解流场各点细节是，需要采用微分形式的方程；如果流动过程在某处发生不连续变化，微分形式的方程失效，必须采用积分形式的方程。 当只要求了解流体动力学问题的总体性能关系，而不要求了解流动过程的详细情况时，可用积分形式的基本方程求解，这种方法简单方便。积分形式的方程只要求方程只要求积分本身存在，适用于有间断的流动。

解决将描述“系统”的微分基本方程转化为描述“控制体”的方程的问题。 需要将“系统”物理量的随体导数用“控制体”中物理量的当地时间导数和单位时间从“控制体”界面流出流出的物理量表达。

用随体观点表述为：封闭“系统”内流体的质量既不能产生，也不能消失，即“系统”的质量随时间的变化率为零。 用当地观点表述为：“控制体”内的流体质量经过某时间段后的变化（增加）应等于该时间段内通过控制面净流入“控制体”的质量。

以“流体微团”为分析对象建立。 可以表述为：流体微团的质量与加速度的乘积等于该微团所受外力的合力。

黏性流体运动微分方程（微分形式的黏性流体动量方程），简称N-S方程。

微分形式的动量方程适用于流场中每一点。若所要求的只是总合的作用力，这时就可以转为研究有限大体积的流体系统或控制体，建立积分形式的动量方程来解决问题。

积分形式的动量方程左端的体积分项表示控制体内流体动量的当地时间变化率，一般情况下很难确定，所以方程通常用于定常流动，此时体积分项等于零。 积分形式的动量方程是流体力学中最常用的基本方程之一，其优点在于：流动定常的情况下，只要知道控制体进出口（控制面）的流动情况，就可以求得总合的作用力，无须知道控制体内部的流动细节。 方程有以下几种应用方法。 第一种是在控制体内包有一个物体（如机翼），需求的是作用在这个物体上的合力（既包括压力，也包括黏性力）。由于控制体外表面S上的黏性力可以忽略，这时只要知道外表面S上的流速及压强分布情况，就能理算出物体的受力。 第二种是气流流经一段管道，管内可以有其他物体，也可以是空的，这时管壁和管内机件表面合起来作为控制面S1，进口和出口两个截面合起来为式中的控制面S，只要知道了进出口两个截面上的流动参数，就可以求得管壁和管内机件受到的合力。 第三种是在超声速气流的激波前后。 采用积分形式的方程解决问题时，控制体的选取是关键。一般原则是：控制面必须是封闭的，必须包围研究对象；控制面形状尽可能简单，尽可能利用全部已知量；尽可能便于计算，例如，采用流线或流面做控制面、用对称边界面、取平面边界等。

积分形式的动量方程适用于流体的直线运动或一般曲线运动。 当流体绕定轴转动时，采用动量矩方程更方便，当不仅想知道作用力，还想知道合力作用点时，也需要用到动量矩方程。 动量矩守恒定理表述为：系统对某点的动量矩随时间的变化率，等于此时作用在系统上的所有外力对该点的力矩之和。

对于理想无黏流体，黏性力为零，此时N-S方程简化为欧拉方程： ∂u,v,w/∂t+u,v,w∂u/∂x+v∂u,v,w/∂y+w∂u,v,w/∂z=-∂p/ρ∂x,y,z+fx,y,z 写成矢量形式为：∂V/∂t+(V·▽)V=-▽p/ρ+f。 这就是理想无黏流体的运动微分方程，对于定常和非定常流动、可压和不可压流动均适用。 欧拉运动微分方程给出了压强的变化、速度的变化以及彻体力之间的关系。需要指出，在空气动力学中，重力作为一种彻体力一般可忽略不计。

兰姆方程显式地包含速度旋度的理想流体运动微分方程，将欧拉方程中速度的迁移导数进行分解，将其中与旋度有关部分分离出来后导出的。