高考物理专题：物体动态平衡中的“三值”问题

方法探究：求解平衡中的临界值的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程, 然后求解．

物体平衡中的极值问题

极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值, 中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，若受附加条件限制，则为条件极值．

例2．木箱重为G，与地面的动摩擦因数为

用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如右图所示，问角

为何值时拉力F最小? 这个最小值为多大?

方法探究：研究平衡物体的极值问题的方法：(1)解析法.根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数求极值，均分定理求极值，讨论分式求极值，三角函数求极值等．(2)图解法.即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力的构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，利用几何法求极值, 确定最大值和最小值，此法简便、直观．

物体平衡中的终极问题

例3．如图所示，有两根和水平方向夹角

的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm ，则( )

A．如果B增大，vm将变大

B．如果

变大，vm 将变大

C．如果R变大，vm将变大

D．如果m变大，vm将变大

方法探究：电磁场中的平衡问题仍是力的平衡问题，只是多加电场力、安培力、洛仑兹力而已，当物体的受力中有变力作用时，物体的加速度一直变小，若加速度a = 0以后, 物体的速度一直不变，则物体处于平衡状态，这类平衡问题中有一个终极速度----收尾速度，这一类平衡问题有一个特征，其中某一外力的大小往往与速度的大小有关.根据题意找出临界条件，是解决问题的突破口．在解决电磁场中的平衡问题时，有些立体图的受力分析图若在原图上画，很难恰当画出，常用的方法是取其切面图，这样便于构建各力的关系．

总结：求解物体动态平衡“三值”问题，要善于利用数学工具(如：函数、微分、求导、图象、图线等)来帮助分析物理过程或状态，这样有利于形象地理解物理过程, 快速分析求解.分析动态平衡“三值”问题还要多种思维方法配合（如：类比法、迁移法、对称法、极端思维法等），依据题目提供的信息，寻找多种途径解决问题，平时考生要重视思维方法的归纳，注重思维方法拓展.

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