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原创 Synced 机器之心 机器之心报道 机器之心编辑部 相对论也没想到,自己有生之年还可以被拿来证明勾股定理。 ![]() 在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。 如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 a 和 b,斜边长度是 c,那么可以用数学语言表达为「a⊃2;+b⊃2;=c⊃2;」。 ![]() 不过,用爱因斯坦相对论中的质能方程证明勾股定理,是怎样的一个过程? 最近,这个话题已经登上了知乎热榜的第一名。 ![]() ![]() 紧接着话锋一转,这本教材展示了爱因斯坦用相对论证明勾股定理的详细过程: ![]() 然后,从直角顶点出发作斜边 c 的垂线段。此时,这一直角三角形被分割成为了两个小三角形,它们的面积分别为: E(a)=ma⊃2;, E(b)=mb⊃2; ![]() 只需要约去式子两边相同的 m,可得 c⊃2;=a⊃2;+b⊃2;。 乍一看,似乎有点道理。也就是说,成功地用相对论质能方程证明了勾股定理? 在证明过程之后,教材编撰者特别提到,爱因斯坦随后发表了这个证明,并且「震惊了国际数学界」。 ![]() 等等,为什么质能方程里的 m 可以随便约掉,真空光速 c 和斜边长 c 也变成了一回事? 一场迷惑的数学证明:翻译的锅? 看完这个头头是道的证明过程以后,许多网友表示「我裂开了」,并缓缓打出了一个问号: ![]() ![]() 题目中课本的编写者可能是看到『mc⊃2;』和『爱因斯坦』等字眼,便自作聪明地将这个证明与相对论中的质能方程 E=mc⊃2; 联系了起来。这也体现了编写者自己并没有真正理解这个证明的思路,只是根据一知半解的主观臆想去脑补和传播错误信息。」 也有人认为,这是翻译教材时出错的结果。知乎用户 @张峻铭表示:「我估计是翻译的老师意淫出了这么一个过程。」 ![]() ![]() 话说回来,爱因斯坦究竟有没有证明过勾股定理? 爱因斯坦和勾股定理 经过一番查证,我们得知,爱因斯坦确实证明过勾股定理,但和质能方程真的没什么关系。 这是另外一个版本的经历,故事还要从他 12 岁说起…… 根据 The NewYorker 在 2015 年刊发的一篇报道,1949 年,爱因斯坦在美国的一本文学杂志《星期六评论》上发表文章,回忆了自己童年的两个重大时刻。12 岁时,爱因斯坦得到了一本「关于欧几里得平面几何的小册子」,里面所提到的毕达哥拉斯定理(也就是勾股定理)令他着迷。最终他证明了这一定理,并在文章中提到自己使用的是「三角形的相似性」。 后人尝试还原了这个过程。当我们从直角顶点作垂线段时,原三角形就被分成了两个小三角形。 ![]() ![]() ![]() ![]() 当然,由于年代已久,我们无从得知幼年的爱因斯坦具体是如何证明勾股定理的,也无从得知他当年的证明方法是否独树一帜。但总归和相对论没有任何联系。 更重要的是,这一错误出现在义务教育阶段的课本上,购买了这本教材的学生,会不会因此产生理论认知上的偏差呢? ![]() 参考链接: https://www.zhihu.com/question/401988398 https://www.newyorker.com/tech/annals-of-technology/einsteins-first-proof-pythagorean-theorem 原标题:《爱因斯坦相对论证明勾股定理,人教版数学教材引围观,网友:我裂开了》 阅读原文 |
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