洛必达法则求极限常见误区

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母（分子分母的极限都等于零或者无穷）分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

例如：

 不难看出原式的分子趋于2，分母的趋于0，不构成未定型的条件

。所以同学们在面对极限题型的时候首先判断分子分母的极限是不是都等于零或者无穷。

为什么会这样呢？我们不妨回过头看看式子（1）中分子分母在单纯的求导后是不是存在。很明显求导后的极限不存在即违背了条件

。那么我们就需要简单变换后在根据实际情况进行解答。  

正确解法：

（3）隐蔽陷阱

所谓的陷阱题，其实错误和上面的类型是一样的，不过比较隐蔽，因为刚开始是未定型，但是在求导过程中就会变为非未定型。

例如：

正确解法：

（4）去心领域内是否可导

例如：

解析：下图虚线方框无视就好

同学们能看出上面哪个步骤出错吗？很显然啊，在上式用完洛必达后有

。该式出现f'（x）取极限，根据极限定义，则说明f'（x）在x=0的去心邻域内有定义，也即f（x）在x=0的去心邻域内可导，但是题意中f'（x）≠0仅仅只能保证f（x）在x=0处可导，不能保证在x=0的去心邻域内导数存在，也就是不满足洛必达使用条件：f（x）、F（x）在X0点的某去心领域内可导，且F'（x）≠0。所以此处就不能再用洛必达，那么应该怎么办呢？可以利用导数的定义就行求解。

正确解法：下图虚线方框无视就好

这里同学们会发现一个有趣的现象，错误的解法答案竟然是对的。所以啊，在学习过程中一定不要太过注重答案，要多将目光放在解题过程上，杜绝自己的思路在源头上出错。

对于阶数高的极限题型（例L=

），一般化简采用泰勒公式进行解答。泰勒公式主要将函数表达展开为一个多项式，即泰勒公式=若干等价无穷小多项式+误差。不论是在型还是A-B型中，泰勒公式都能很好的控制精度。但是初学者在使用公式的过程中，往往会因为展开低阶或高阶多项式导致答案错误。那么使用麦克劳林公式怎么去确定多项式展开的最高阶数？

① A/B型,“上下同阶”原则

如果分子（分母）的中最高次幂是x的K次方，那么将分母（分子）中各项展开至x的K次方，这类方法就叫上下同阶原则。

例：

②A-B型，“幂次最低”原则.

将A，B型展开至他们系数不相等的X最低次幂的那一项。

例：当x→0时，函数F(X)=3sinx-sin3x与cxk是等阶无穷小，求c，k的值。

（6）循环型

在使用洛必达求极限时则需要审时度势，适时使用，否则会增加计算难度或计算错误。

例如：下图题目改为正无穷

对于此类情况，一般采用分离和泰勒公式解决。

正确解法：下图题目改为正无穷

 以上就是在应用洛必达法则的过程中常见的几个误区，希望同学们重视起来以避坑。原理上，能用洛必达法则适用的情况必定能用泰勒解决，所以，常见的麦克劳林公式抓紧背起来吧。