朝神数学系炉石论文：博弈论与最优卡组

　　关于这篇写什么，我想了很久，别人能写出来的不想写，显得自己很没有逼格，但是有点深度的东西太耗费精力，毕竟既不能拿来当真正的学术论文，也赚不到一分钱，还得花大量的时间构思编程计算检验，万一结果不如人意，很可能就打了水漂，比输一局游戏还难受，况且我自己的博士论文还他妈的不知道在哪里，顿时心情不好，停笔三天，哦，不对，我是手机打字的，停手三天，回头再看这句，发现我停手了三周还多。

　　写完最优打法没多久，出了AlphaGo的事情，我觉得我很有先见之明，幸亏暴雪把炉石脚本都给封了，不然被AlphaHS，BetaHS虐的肯定连传说都上不去，毕竟围棋太难学，但是奥秘棋可是看一眼就会，有心研发，这种脚本都是分分钟的事。

　　之前有说考虑构思一个检验天梯顶端刷分的算法，结果没几天就出了一些新闻，不过我也就瞎jb玩玩游戏，这种事用不着我操心，看看戏就好了。

　　第三章，博弈论与最优卡组

　　言归正传，这章我们讨论最优卡组，如果你想一拉到底看眼卡组的，对不起，我们这文章应该不会讨论任何的单卡取舍，卡组构建，因此你是抱着抄卡组的目的请出门向左72.8度（此数字经过严格推算）拐弯去论坛看各位大神主播天梯牛人吹逼，所以这样的标题是唬人的，俗称标题党。

　　上次的二章发出来，就有水友跟我说，是不是下一篇应该写最优卡组了，其实我想一笑置之的，因为在天梯中，任何卡组都应该是50的胜率，当然这个说法需要一大堆的条件，但是当我跟很多人说起这个结论时，大家都无法理解，好吧，那我就写这个好了，反正我也不知道写什么。

　　很多人看了上面一段，肯定想啪啪啪给我两耳光（不要问我为什么俩耳光有三声啪），这朝神你不是瞎jb扯淡吗，谁都知道咆哮德奥秘骑天梯虎的一逼，你自己瞎组的乱七八糟的卡组天天被直播吊打。

　　这真是个有趣的问题，我也一直在想，为什么咆哮德奥秘骑胜率会高呢，是错觉吗？，我问了很多高玩（音调别弄错），说并不是，这我就纳闷了，希望下面简单的数学可以解开你我心中的困惑。

　　我们先给出下面的定理：

　　定理1，假设游戏中每个人的卡牌收集齐全，技术水平一样，精通所有卡组，打天梯的目的是为了获胜，那么最终会出现在天梯里的卡组胜率都是50%。

　　这里有很多的假设，我们也可以不要所有的限制，得到的是下面的定理。

　　定理2，任何两个选手对局，假设他们的水平不发生变化，那么最终每位选手都会有固定的胜率。

　　定理1其实是定理2对称的版本，这里我们只讨论定理1，因为它更有实际意义，虽然有很多限制，我们可以认为这些假设是合理的。

　　这里最关键的假设是以获胜为目的，所以像我这种玩家是不记录在内的，所幸的是这样的玩家是少数的，至少在天梯顶端是少数的。

　　技术水平一样我觉得也是靠谱的假设，毕竟天梯匹配机制会将俩个水平相近的玩家放在一起，但是因为连胜奖励的存在，天梯并不会有一个可以稳定的5成胜率的环境，水平差的人可以慢慢把等级升上去，导致稍微厉害的人胜率慢慢提高，直至传说，但是由于时间跨度只有一个月，所以我们可以忽略的认为，在每个等级几乎都是5成胜率的环境，当然传说最顶端的除外，总而言之，对于大部分人来说，技术水平一样这个假设是接近成立的。

　　然后卡牌收集齐全和精通所有卡组的假设，这个其实无所谓，只要每个卡组有足够多的人会玩就可以，我认为是不会影响的，这个我们可以稍后做解释。

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