图像处理基础(7)：图像的灰度变换

前面几篇文章介绍的是图像的空间域滤波，其对像素的处理都是基于像素的某一邻域进行的。本文介绍的图像的灰度变换则不同，其对像素的计算仅仅依赖于当前像素和灰度变换函数。 灰度变换也被称为图像的点运算（只针对图像的某一像素点）是所有图像处理技术中最简单的技术，其变换形式如下：

其中，T是灰度变换函数；r是变换前的灰度；s是变换后的像素。 图像灰度变换的有以下作用：

灰度变换函数描述了输入灰度值和输出灰度值之间变换关系，一旦灰度变换函数确定下来了，那么其输出的灰度值也就确定了。可见灰度变换函数的性质就决定了灰度变换所能达到的效果。用于图像灰度变换的函数主要有以下三种：

上图给出了几种常见灰度变换函数的曲线图，根据这几种常见函数的曲线形状，可以知道这几种变换的所能达到的效果。例如，对数变换和幂律变换都能实现图像灰度级的扩展/压缩，另外对数变换还有一个重要的性质，它能压缩图像灰度值变换较大的图像的动态范围（例如，傅立叶变换的频谱显示）。

令r为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：

其中，a为直线的斜率，b为在y轴的截距。选择不同的a，b值会有不同的效果：

在进行图像增强时，上述的线性变换函数用的较多的就是图像反转了，根据上面的参数，图像反转的变换函数为：\(s = 255-s\)。图像反转得到的是图像的负片，能够有效的增强在图像暗区域的白色或者灰色细节。其效果如下：

图像反转的实现是比较简单的，在OpenCV中有对Mat的运算符重载，可以直接Mat r = 255 - img或者~img来实现。

对数变换的通用公式是：

其中，c是一个常数，，假设\(r \geq 0\),根据上图中的对数函数的曲线可以看出：对数变换，将源图像中范围较窄的低灰度值映射到范围较宽的灰度区间，同时将范围较宽的高灰度值区间映射为较窄的灰度区间，从而扩展了暗像素的值，压缩了高灰度的值，能够对图像中低灰度细节进行增强。；从函数曲线也可以看出，反对数函数的曲线和对数的曲线是对称的，在应用到图像变换其结果是相反的，反对数变换的作用是压缩灰度值较低的区间，扩展高灰度值的区间。 基于OpenCV的实现，其对数变换的代码如下：