灰度共生矩阵的理解

（转载）

一直计划着使用灰度共生矩阵来提取图像的纹理特征，就在一些论坛里搜罗来了不少程序，然后机械地来处理手头的图片，获得了一些个数字，就以为灰度共生矩阵法就这么回事了。这些天专门研学习一下这个方法，觉得学习上还是存在问题！发现：其实，自己对灰度共生矩阵怎么来的，计算又是怎么计算的，并不清楚，郁闷却无解。

通过跟一些网友交流，肯定了这个想法之后，认真的看了一些资料，有以下新认识：

灰度共生矩阵法，顾名思义，就是通过计算灰度图像得到它的共生矩阵，然后透过计算这个共生矩阵得到矩阵的部分特征值，来分别代表图像的某些纹理特征（纹理的定义仍是难点）。灰度共生矩阵能反映图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图像的局部模式和它们排列规则的基础。

对于灰度共生矩阵的理解，需要明确几个概念：方向，偏移量和灰度共生矩阵的阶数。

1、  方向

一般计算过程会分别选在几个不同的方向来进行，常规的是0°、45°、90°、135°，理论上的所有方向计算方法不可取。

定义如下：

水平方向为0°垂直的90°，以及45°和135°（大致如上图所画）

2、偏移量（offset：下面例子中，取值为1来帮助理解）

3、灰度共生矩阵的阶数和灰度图像的灰度值的阶数是一致的，即当灰度图像的灰度值的阶数是N时，灰度共生矩阵为N*N的矩阵。

0

0

0

1

2

0

0

1

1

2

0

1

1

1

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1

0

假定offset为1，取0°方向求共生矩阵时：

最初取点(1,1) 和(1,2) ，此时在频度矩阵的（0，0）处加1（(1,1)点的灰度值为0，(1,2)点的灰度也为0）；

然后取(1,2) 和(1,3)点，此时也在频度矩阵的（0，0）处加1；

接着取到(1,3) 和(1,4)点，此时也在频度矩阵的（0，0）处加1；

接着取到(1,4) 和(1,5) 点，此时在频度矩阵的（1，0）处加1（(1,5)点的灰度值为1 ，(1,4)点的灰度为0）。

直到每一行都取遍即可。

假定offset为1，取45°方向求共生矩阵时：

最初取点(1,1) 和(2,2) ，此时在45°方向频度矩阵的（0，0）处加1（(1,1)点的灰度值为0，(2,2)点的灰度也为0）；

然后取(1,2) 和(2,3)点，此时在45°方向频度矩阵的（0，1）处加1；

接着取到(1,3) 和(2,4)点，此时也在45°方向频度矩阵的（0，1）处加1；

接着取到(1,4) 和(2,5) 点，此时在45°方向频度矩阵的（1，2）处加1（(1,4)点的灰度值为1 ，(2,5)点的灰度为2）。

然后下一行，直到每一行合适的值都取遍即可。

另两个方向的情况相似。

最后得到如下四个频度矩阵

10

0

1

2

0

3

3

0

1

1

5

4

2

0

2

2

11

0

1

2

0

1

5

0

1

0

3

5

2

1

1

0

0°方向频度矩阵                  45°方向频度矩阵

10

0

1

2

0

3

3

0

1

1

6

3

2

0

2

2

10

0

1

2

0

3

0

0

1

0

7

2

2

0

2

2

90°方向频度矩阵               135°方向频度矩阵

在用matlab编程时由于matlab的矩阵的下脚标是从1开始的所以矩阵的形式类似于下面的形式：

p(I(i,j)+1,I(i,j+1)+1)= p(I(i,j)+1,I(i,j+1)+1)+1;这是0°方向的计算式

这里，灰度阶数即从最低的0变成最低为1

四个方向的计算式，大致如下：

p1(IN(M,N)+1,IN(M,N+1)+1)= p1(IN(M,N)+1,IN(M,N+1)+1)+1;%是共生矩阵0度的计算式

p1(IN(M,N)+1,IN(M-1,N+1)+1)= p1(IN(M,N)+1,IN(M-1,N+1)+1)+1;%是45度的计算式

p1(IN(M,N)+1,IN(M-1,N)+1)= p1(IN(M,N)+1,IN(M-1,N)+1)+1;%是共生矩阵90度的计算式

p1(IN(M,N)+1,IN(M-1,N-1)+1)= p1(IN(M,N)+1,IN(M-1,N-1)+1)+1;%是135度的计算式

现在各个方向统计完毕，然后将频度矩阵/总频次即得共生矩阵

这时候得到四个共生矩阵，分别是、、、

其编程实现，可参见如下代码：

%2.为了减少计算量，对原始图像灰度级压缩，将Gray量化成16级

%--------------------------------------------------------------------------

for i = 1:M

    for j = 1:N

        for n = 1:256/16

            if (n-1)*16