最简单的Lingo模型

LINGO是一个利用线性和非线性优化强大能力的简单工具,它可以简洁地构建大型问题,求解问题并分析解决方案。优化可以帮助你找到产生最佳结果的答案,实现最高的利润、产出或满意度,或者实现最低的成本、浪费或其他负面效应。这些问题通常涉及最有效地利用你的资源,包括金钱、时间、机器、人员、库存等等。优化问题通常根据问题中的关系式中变量的线性程度来分类为线性或非线性。

对于我们的示例模型，我们将创建一个小的产品组合示例。让我们想象一下，CompuQuick公司生产两种型号的计算机——Standard和Turbo。CompuQuick可以出售其生产的每台Standard机组，利润贡献为100美元，每台Turbo机组贡献为150美元。在CompuQuick工厂，标准计算机生产线每天最多可以生产100台计算机。同时，Turbo电脑生产线每天可生产120台电脑。此外，CompuQuick的日常劳动力供应有限。特别是，每天总共有160个小时的劳动力可用。标准计算机需要1小时的劳动，而Turbo计算机则相对更为密集，需要2小时的劳动。CompuQuick的问题是确定每天生产的Standard和Turbo计算机的组合，以在不超过生产线和劳动力能力限制的情况下最大限度地提高总利润。

通常，优化模型将由以下三项组成：

•目标函数——目标函数是一个精确表达您想要优化的内容的公式。在面向业务的模型中，这通常是您希望最大化的利润函数，或者是您希望最小化的成本函数。模型最多可能有一个目标函数。在我们的CompuQuick示例中，目标函数将根据标准和涡轮增压器的输出计算公司的利润。

•变量——变量是您可以控制的数量。您必须决定变量的最佳值。因此，变量有时也称为决策变量。优化的目标是在变量的任何限制条件下，找到能为目标函数生成最佳值的模型变量的值。在我们的例子中，我们将有两个变量——一个对应于要生产的标准数量，另一个对应着要生产的Turbo数量。

•限制——几乎无一例外，模型中的变量可以假设的值会有一些限制——至少有一种资源会受到限制（例如，时间、原材料、部门预算等）。这些限制用作为模型变量函数的公式表示。这些公式被称为约束，因为它们约束变量可以取的值。在我们的CompuQuick示例中，我们的每条生产线都有一个约束，使用的总劳动力也有一个限制。

现在，我们将为我们的示例构建目标函数。我们将让变量STANDARD和TURBO分别表示要生产的STANDARD和TURBO计算机的数量。CompuQuick的目标是实现总利润的最大化。利润总额计算为标准计算机的利润贡献（100美元）乘以生产的标准计算机总数（Standard），Turbo计算机的利润奉献（150美元）乘以制造的Turbo计算机总数（Turbo）。最后，我们告诉LINGO，我们希望通过在目标函数前面加上“MAX=”来使其最大化。因此，我们的目标函数写在模型窗口的第一行，如下所示：

MAX = 100 * STANDARD + 150 * TURBO;

注意：LINGO中的每个数学表达式都以分号结尾。这些分号是必需的。没有它们，您的模型将无法解决问题。

接下来，我们必须输入我们对生产线产能和劳动力供应的限制。生产的Standard和Turbo计算机的数量必须分别限制在100台和120台的生产线限制内。为此，请在目标函数下方输入以下两个约束：

STANDARD