火柴排队题解

2024-07-15 09:41| 来源: 网络整理| 查看: 265

题目

题目描述涵涵有两盒火柴，每盒装有n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。输入格式共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。输出格式输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。样例1输入 4 2 3 1 4 3 2 1 4 样例2输入 4 1 3 4 2 1 7 2 4 样例2输出 2 数据范围与提示输入输出样例说明1：最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。输入输出样例说明2：最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。数据范围：对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；对于 60%的数据， 1 ≤ n ≤ 1,000；对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint 题目分析

贪心方法：将a,b数组排序后，相对应的两个数就是交换后所对应的两个数

证明 (可跳过)

假设a数组中有且两个数为:a1, a2(a1 b2 a2 -> b1

v a l 1 = ( a 1 − b 1 ) 2 + ( a 2 − b 2 ) 2 val1 = (a1 - b1) ^ 2 + (a2 - b2) ^ 2 val1=(a1−b1)2+(a2−b2)2 v a l 2 = ( a 1 − b 2 ) 2 + ( a 2 − b 1 ) 2 val2 = (a1 - b2) ^ 2 + (a2 - b1) ^ 2 val2=(a1−b2)2+(a2−b1)2 因为 b 1 < = b 2 b1 for(int j = 1; j int index, val; }a[MAXN], b[MAXN]; bool cmp(node x, node y) {return x.val cin >> a[i].val; a[i].index = i; } for(int i = 1; i each[a[i].index] = b[i].index; // 或者each[b[i].index] = a[i].index; } merge_sort(1, n); cout if(each[i] tem[len++] = each[j++]; ans += mid - i + 1; ans %= MO; } } while(i

【本文地址】

公司简介

联系我们