自然数e的故事（转）

e=limx→+∞ (1+1/x)^x≈2.71828

假设，一根竹子，第一天是1米，第二天长了1米，然后这根柱子的长度变成了2米。相当于 (1+1/1)^1. 上面这个假设，如果仔细想下是错误的，因为在原来的回答里面我已经说过了，植物的成长是新旧一起长的，而且是时时刻刻在长的，ok,然我们把时间分细点，看看如果是每小时成长会怎样，于是变成了： (1+1/24)^24=2.66 米 好了，如果这个时间间隔变成分钟会怎样？ (1+1/1440)^1440=2.717米 如果，变成秒级呢？ (1+1/86400)^86400=2.718米。 在下去，如果是毫秒呢？如果是纳秒呢？ OK, 看到了吧，这就是e了啊， lim (1+1/n)^n (n->无穷).

这个式子，只能告诉你，如果细胞分裂的速率是某个固定的比例，那么一天以后竹子有多长，至于一年以后有多长，还是不知道的，因为评论区里面有朋友说了，什么分节的问题啥的，这我就不懂了，但是肯定不会长到天上去的。

############## 华丽的分割线, 作为bash码农，我就喜欢用井号分隔，啦啦啦############### 因为自然是记复利的！比如，植物的生长，新长出来的部分在长，旧的部分在生长，更旧的部分也在生长。比如一根竹子本来长一米，一天以后长了0.1米变成1.1米，第二天原来的一米又长出0.1米，新长出来的0.1米变成了0.11米，整根竹子长1.1+0.11＝1.21米。但是考虑到竹子是每时每刻都在长的，所以上面的算法不精确。我们来看如果竹子是每小时生长会怎样，再分下去，如果是每秒生长会怎样，有兴趣的话，可以列式子算下，总之，如果一直这么细分下去，最后得到的极限就是（1+1╱n）的n次方，也就是e (爪机太累，有兴趣的朋友可以算下)。 类似的规律，在自然界随处可见，也不止植物，动物生长也一样，所以就叫自然对数了

转自：https://www.zhihu.com/question/20296247/answer/58204645

好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。

e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。

以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。

但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。

（你也知道，穿越剧都很长(>﹏_