微分几何学(苏步青).pdf

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1、 General Information 书名=微分几何学 新一版 作者=苏步青原著 姜国英改写 页数=374 SS号=10833449 出版日期=1988年09月第1版 前言 目录 目录 绪论 第一章曲线论 1挠曲线的解析表示 1切线 2曲线弧 3曲率 4密切平面 习题 2Frenet公式 习题 3自然方程 1基本定理 2存在定理 习题 4规范展开活动标架 1Bouquet公式 2Cesro恒等条件 习题 5密切圆密切球 习题 6曲线弧长的第一变分 7平面曲线等周问题 1平面曲线 习题 2卵形线 3等周问题 Crone及Frobenius定理 Hurwitz的证明 8特殊挠曲线 1一般螺线

2、2Bertrand曲线 3Mannheim曲线 9极小曲线 1自然参数 2基本定理 3极小曲线的方程 习题 10曲线的整体性质 1四顶点定理 2Fenchel定理 习题 11可展曲面 1直纹面 2Cesro曲线 3渐缩线及渐伸线 习题 12Darboux方法 总习题 第二章曲面论 13基本形式 1第一基本形式曲面的线素 2曲面的法线和切平面 3第二基本形式 习题 14极小曲线渐近曲线 1极小曲线 2渐近曲线 3共轭曲线网 15曲面上曲线的曲率 1.法曲率 2Meusnier定理 3总曲率平均曲率 4Euler定理Dupin标线 习题 16曲率线 1曲率线的新定义 2Darboux定理 3曲率线

3、的又一个定义 习题 17测地挠率 习题 18两曲面之间的保角对应 1.保角对应 2地图的制法 3Liouville定理 习题 19.Gauss的球面表示 1.第三基本形式Weingartea公式 2Gauss定理 3Beltrami-Ennepre定理 习题 20Beltrami的微分参数 1代数学的一个定理 2Beltrami的第一阶微分参数 3Beltrami的第二阶微分参数 习题 21测地线 1测地线的定义 2测地曲率 3测地线坐标 4OBonnet公式 5Liouville公式 6求测地线的Darboux方法 习题 22两曲面间的测地线对应 1Beltrami定理 2Dini定理 习题

4、 23曲面上的几何学 1Gauss曲率K 2测地线 3关于测地线三角形的Gauss定理 4测地线离差 5Gauss-Bonnet公式 6Levi-Civita的平行移动概念 习题 24常总曲率的曲面与非欧几何学 1Poincar上半平面的表示 2非欧几何学 习题 25绝对微分学 1简史 2张量 3测地线的微分方程 4Levi-Civita的平行移动 5Christoffel的共变微分 6Riemann的曲率张量 7沿无穷小平行四边形的循环移动 习题 26曲面论基本方程 1关于曲面线素的Christoffel记号 2基本微分方程 3可积分条件 习题 27基本定理 习题 28曲面变形论 1定义 2

5、变形论第一问题 3变形论第二问题 习题 29极小曲面 1简史 2Weierstrass公式 3Schwarz公式 4附属极小曲面 5单侧极小曲面 6Plateau问题 7曲率线都是平面曲线的极小曲面 习题 30W曲面 1定义及基本量 21W曲面的一个特征 习题 31用运动学讨论曲面的方法 1.运动学初步公式 2应用 3曲率线法曲率测地曲率及Laguerre定理 4曲面的基本方程 5Beltrami定理与Bonnet定理 总习题 第三章线汇论 32.直纹面 1.一些重要元素 2一些定理 3Minding关于直纹面变形的研究 4Beltrami关于直纹面变形的研究 5Bonnet定理 习题 33.

6、直线汇的Kummer表示法 1.简史 2Kummer的基本形式 3Malus与Dupin定理 34直线汇的附属元素 1.可展曲面 2二叶焦曲面及中点曲面 3极限点 35.Sannia的理论 1.Sannia的基本形式 2基本定理 习题 36.Study的推移原理 1.对偶数与直线坐标 2对偶点与Sannia的基本形式 习题 37导来直线汇 1定义 2分析表示 习题 38主要曲面和可展曲面的球面表示 1主要曲面 2可展曲面 39极小线汇 1定义 2极小直线汇的性质 40Guichard直线汇 1定义 2Guichard线汇与Voss曲面 41W直线汇 1定义 2Lelieuvre公式 3W直线汇的决定 42圆汇与曲线汇 1.Ribaucour定理 2法圆汇 3拟球与法圆汇 总习题