实验数据的计算与处理

进行化工原理实验，首先遇到的是实验设备的使用问题，其次是测取数据的问题，第一个问题散见于各个实验中。下面介绍带有共性的问题，例如，应该测取哪些数据？如何读取和记录？记录的数据又如何整理、分析为实验结论等等。

一、实验中应测取哪些数据

1、凡是影响实验结果或者数据整理过程所必需的数据，都必须测取。它包括大气条件、设备有关尺寸、物料性质及操作数据等。

2、有些数据不必直接测取，可以从测取的某一数据导出或从手册中查到。例如测出水温后，可查出水的粘度和密度等数据。

二、读取和记录数据应注意的问题

1、事先必须拟好记录表格，表格应简明扼要而又符合实验内容的标题名称。

2、表格中应注明各项物理量的名称、符号及单位。化工数据中，有的数量很大或很小，如二氧化碳的亨利系数E，用科学记数法表示：20℃时，E=1.42×10-8[Pa]。当列表时，项目名称写为E×10-8，单位记作[Pa]，而表中数字写为1.42，即E×10-8=1.42[Pa]。也可以如下法表示，项目名称为E，单位记作[×10-8Pa]，表中数字仍为1.42。

3、实验时一定要等操作稳定后，才开始读数，条件改变后，要等操作再次稳定后再读数，不稳定情况下所读取的实验数据是不可靠的。

4、数据记录必须真实地反映仪表的精确度。一般要记录至仪表上最小分度以下一位数。例如温度计最小刻度为1℃，读出某一温度应为25.5℃，若温度恰好在25℃，也应写为25.0℃，有效数字为三位。

5、实验直接测量或计算的结果，该用几位数字表示，是件很重要的事。有人认为数值在小数点后面的位数越多越准确，其错误在于没有弄清小数点的位置与所用测量单位的大小有关，而与测量的准确性无关。例如长度记录为0.314m和314mm，其准确度完全相同。还有人认为，计算结果保留位数越多越准确，其错误在于不了解在一定仪表条件下，所测得数据只能具有一定的准确度，绝不应该过多地保留位数，以致使计算的准确度超过测量仪器的精度。例如传热实验中，蒸汽温度T=120.5℃，空气进、出口温度为24.4℃和79.7℃，则对数平均温度差△tm=64.6℃。若保留位数过多，写作△tm=64.55℃，则超出了温度计的测量精度，是不科学的。

三、实验数据的处理

记录下的原始数据通常要进行运算，或以列表法表示，或以图示法表示，或以经验公式表示。因此，取得实验数据后，还要正确地处理这些数据，才能获得应有的结果。

1、数据的运算

（1）在计算中应注意有效数字和单位换算。

（2）数据运算中应采用常数归纳法，即计算公式中的许多常数归纳为一个常数对待。例如管路计算中，由于流量改变而导致雷诺准数的改变，因为

,,故。

计算时先求出B值，依次代入VS，即可求出相应的Re值。

2、数据处理

（1）列表法

利用列表法表达实验数据时，表头栏目应写明所测物理量名称、符号、单位，自变量选择时最好能使其数值依次等量递增。

（2）图示法

利用图示法表示实验数据有许多优点。首先它能清楚地显示所研究对象的变化规律与特点，如极大、极小、转折点、周期性等。其次可利用足够光滑的曲线，作图解微分和图解积分。第三可通过适当地坐标变换，求出经验方程式。图示法在化学工程实验数据整理中具有特殊重要的地位。下面将列专题介绍。

（3）经验公式法

实验数据用经验公式表达，使实验规律更加定量化。经验公式本身是客观规律的一种近似描述，是进一步探讨的线索和依据。

建立经验方程式的基本步骤如下：

①将实验测定的数据加以整理与校正。

②选出自变量和因变量，并绘出曲线。

③由曲线的形状，根据解析几何的知识，判断曲线的类型。

④确定公式的形式，并将曲线通过改变坐标方法，变换成直线关系。常见例子如表1所示。

⑤用图解法或解析法来决定经验公式中的常数。

表1   坐标变换示例表

方程式

变换

直线化后的方程

Y=axb

Y=abx

Y=aebx

Y=ea+bx

Y=lgy, X=lgx

Y=lgy, X=x

Y=lny, X=x

Y=bx+lga

Y=lgbx+lga

Y=bx+lna

Y=bx+a

Y=bx+a

Y=bx+a

【示例1】在蒸汽—空气换热实验中，要将给热系数a与管内流速u的关系，整理成如下形式：

即

式中：a，管壁对空气的给热系数，W/（m2.K）；

λ，空气的导热系数，W/（m.K）；

d，管内径，m；

u，空气流速，m/s

ρ，空气密度,kg/m3;

μ，空气粘度，kg/(m.s)；

Nu，努塞尔特准数；

Re­，雷诺准数；

A、n，经验公式的系数。

数据记录如表2所示。

表2   传热数据记录表

序

号

流量示值

R，mm

计前表压

P表，Pa

热电偶示值，Et，mV

蒸汽或壁

空气进口

空气出口

1

2

3

4

5

6

70.0

50.0

35.0

25.0

15.5

8.5

4080

3906

4599

5093

5960

6440

5.332

5.338

5.338

5.34

5.342

5.332

1.006

0.986

1.03

1.05

1.096

1.112

3.348

3.40

3.478

3.54

3.624

3.708

管径d=0.0178m，管长L=1.224m；流量系数C′=0.001233；室温t=13℃；大气压强Pa=101330Pa。

以第一组数计算举例。

=1.233kg/m3

所有计算结果见表3。

表3    传热数据整理表

序

号

温度，℃

对数平

均温差

Δtm，℃

密度

ρ，kg/m3

质量

流量

G，kg/s

雷诺数

Re

努塞尔

特准数

Nu

蒸汽，T

进口，t1

出口，t2

1

2

3

4

5

6

120.4

120.5

120.5

120.5

120.5

120.5

24.9

24.4

25.4

26.6

27.4

26.2

78.6

79.7

81.4

82.7

84.6

86.4

65.0

64.6

63.0

61.9

60.1

58.6

1.233

1.234

1.237

1.240

1.246

1.250

0.01145

0.00969

0.00811

0.00687

0.00542

0.00402

41570

35160

29301

24801

19473

14443

87.3

76.3

66.2

57.7

47.4

36.8

用双对数坐标用图，如图1所示。

由

∴lgNu=nlgRe+lgA                          (1)

由图1得斜率

∴lgNu=0.824lgRe+lgA

将第一组数据代入上式，则

lgA=lg87.3-0.824×lg41570=-1.865

∴A1=0.0136

分别将第二组至第六组数据代入，求得A2，A3，…，取平均值， A=0.0138

（2）

式(2)是用图解法得到的经验公式。此式亦可用最小二乘法计算。首先将方程（1）线性化处理：lnNu=nlnRe+lnA

令y=lgNu，x=lnRe，b=lnA

则y=nx+b

这就将指数关系转化为一元线性回归问题，根据一元线性回归原理：

式中：N,数据的组数，此题中N=6。

我们根据表3中的Re～Nu的6组数据，分别将Re与Nu取自然数，然后计算有关项目，并列在表4中。

表4    最小二乘法计算表

序号

1

2

3

4

5

6

10.635

10.468

10.285

10.119

9.877

9.578

4.467

4.335

4.193

4.055

3.859

3.606

113.11

109.579

105.781

102.394

97.555

91.738

47.509

45.379

43.121

41.033

38.115

34.538

（3）

比较（2）和式（3），说明无论是图解法还是回归分析法，所得经验公式是一致的。

四、实验数据的图示法

常选横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标分度的选择，要反映出实验数据的有效数字数位，并要求方便易读。分度坐标不一定从零开始，而应使图形占满坐标纸为宜。同一幅面上，可以有几种不同单位的纵轴的分度。不同纵轴的分度，应使曲线不至于交叉重叠。

1、直角坐标图示法。化工原理实验中的干燥速率曲线、泵性能曲线和过滤曲线，均采用直角坐标图示法。本书以泵性能曲线的标绘为例，说明直角坐标图示法。

【示例2】泵性能实验测定的数据如表5所示。泵入口与出口管径为d=0.04m；真空计与压力表接口的垂直距离为h0=0.1m；水温t=20℃；查水的密度ρ=998kg/m3。

表5    泵性能实验数据表

序

号

流量

Q10-3m3/s

真空度

mm

压力

kg/cm2

实际功率

N，W

扬程

He,m

有效功率

Ne,W

效率

η，%

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0.68

0.96

1.65

2.07

2.77

3.46

4.72

83

95

100

119

135

168

215

317

2.16

2.17

2.17

2.15

2.07

1.89

1.64

1.07

403

500

553

698

780

902

1007

1143

22.83

23.09

23.16

23.42

22.64

21.28

19.42

15.11

0

154

218

378

459

577

658

698

0

30.75

39.36

54.20

58.81

64.00

65.33

61.09

以第二组数据计算举例。由于

将表5中数据：He～Q，N～Q，η～Q分别标绘在图2中，得到泵性能曲线。

2、双对数坐标图示法。一般是横坐标与纵坐标均采用常用对数分度，在化学工程实验中应用十分广泛。例如，流体流动阻力实验中的λ～Re 曲线，吸收实验中△p～u曲线，传热实验中的Nu～Re曲线等等，均采用双对数坐标图示法。下面以流体流动阻力实验中λ～Re曲线的标绘为例，说明双对数图示法。

【示例3】流体阻力实验测定的数据，如表6所示。管内径d=0.04m；直管压点距离l=4m；水温t=20℃。

表6   阻力测定数据表

序

号

流量

Vs×10-3m3/s

U管压差

R，mm

雷诺数

Re

直管压降

△p，Pa

摩擦系数

λ

1

2

3

4

5

6

7

8

3.5

2.5

2.0

1.75

1.5

1.25

1.0

0.75

81

42

27

21

16

12

8

5

110845

79062

63260

55224

47278

39332

31784

23838

10013.5

5192.2

3337.8

2596.1

1978.0

1483.5

989.0

618.1

0.0257

0.0262

0.0264

0.0269

0.0279

0.0303

0.0310

0.0343

以第三组数据计算举例。水温20℃时，查手册得：μ=1.005×10-3kg/(m·s)；ρ=998.2kg/m3。

    =3.163×107Vs=3.163×107×2×10-3=63260

将计算结果也列在表6中，并将λ～Re关系，在双对数坐标纸上，标绘在图3中。

3、半对数坐标图示法。一般是横轴采用常用对数或自然对数分度，而纵坐标采用直角坐标分度。下面以孔板流量计的校正曲线为例，说明半对数坐标图示法。

【示例4】流量计校正实验测定的数据如表7所示。管径d=0.028m；孔板内径d0=0.028m；孔板内径d0=1.398×10-3m；水温t=19℃；查得水的密度ρ=998.2kg/m3；水的粘度μ=1.03×10-3kg/(m.s)；计量槽底的面积0.5×0.3=0.15m2。

表7    流量计的测定数据表

序

号

流量

压差计

R,mm

雷诺数

Re

孔流系数

C0

计量槽水位高， m

体积m3

时间s

流量，Vs,m3/s

1

2

3

4

5

6

7

8

0.20

0.20

0.33

0.30

0.20

0.20

0.20

0.20

0.03

0.03

0.0495

0.045

0.03

0.03

0.03

0.03

25

25.5

43

41.5

30

40

45

56.5

0.0012

0.00117

0.00115

0.00108

0.0010

0.00075

0.00067

0.00053

5799

543

525

458

381

229

172

110

51600

512000

51000

47500

44000

33000

29500

23500

0.653

0.657

0.661

0.671

0.649

0.669

0.661

以第二组数据计算举例。

将计算结果也列在表7中，并将C0～Re关系，在半对当选坐标纸中，标绘在图4中。