流体力学基本方程：11条辅助理解

结合视频，为提高对流体力学方程的理解，提供以下11条内容：

1、动量方程与牛二方程

流体力学物理学原理为3个基本方程，其中有一个是动量守恒或者牛顿第二定律，不同教材的说法不一样，本质上一样，因为动量是mv，力可以写成ma。F=ma，mv/t=F，Ft=mv2-mv1，(mv2-mv1)/t=F。微分方程中，看到动量的增加等于力？请不要困惑，那是因为这句话强调单位时间内，比如阿华单位时间内跑3米，以秒为单位，那么速度就是单位时间内3m。

2、不可压缩（视频2）

这个其实很好理解，就是三个方向的线变形速率（u）和为零。因为只有和为零，才相当于流动过程中整体上没有变化，是不可压缩的，就像凹下去一块，必定凸起来一块。

3、增量推导由来

在进行流体力学方程推导的时候，流入流出过程要计算微团的质量增量、密度增量、动量增量等，那么到底是怎么推导的，为什么会用到偏导呢？其实是泰勒公式展开，相当于知道a点，求b点，两点之间的距离为dx，泰勒公式里面就涉及到了导数。那么为什么是偏导呢？以质量m为例，m=m(x,y,z)，是个空间函数，所以在x、y、z不同方向上进行计算，可不得偏导嘛，如下图所示。

4、零阶、一阶、二阶

一阶偏微分或者二阶偏微分，主要是根据一个式子的未知量最高阶进行定义的，没有的话就是零阶。

5、化简（视频3）

关于下图中的化简，如下图所示，其实就是“全导数”化简得到了两项和。

6、算子

算子本身无意义，可以看成一种简记，必须作用在一个物理量上才有意义。例如：哈密顿算子，倒三角，如下图所示。

7、散度

散度，具体模样如上图所示，其中的倒三角是哈密顿算子。

守恒型微分方程的特点是所有空间导数项均为散度的形式，而空间导数不是散度形式的微分型方程，称为非守恒型方程，如下图。

8、非线性

简单理解成某一项前的系数是未知量，不是常数。流体力学中，位变惯性力是非线性的，可以称之为“对流项”或“非线性项”。

9、解析解与数值解

解析解是指用函数表达式将自变量与因变量的关系表达出来，但是非线性问题难以计算解析解，往往需要进行数值离散计算，即是数值解。

10、守恒积分型方程

视频中推导的为微分方程，而守恒的微分、积分型方程之间有直接的联系，如下图所示。对任意控制体上积分，应该都是三维的体积分，但是下面的守恒积分型方程中，有一部分出现了面积分，这是因为利用“高斯定理”，将体积分转化成了面积分。那么，n怎么出现的呢？这是由于dS中的S本为带方向的矢量，转成ndS之后，n为外法线方向，dS中的S就成了标量。

11、边界条件

有一堆基本方程，其实是无法求解的，可以理解为未知量与方程个数不匹配，比如3个方程肯定无法计算6个未知量，这就需要“边界条件”或者“初始条件”。

区域的边上都叫边界，边界上每一个点都有坐标，边界条件可以理解为方程的未知量在边界上的值，未知量在边界上的变化规律。比如速度u是未知量，而速度u在边界上满足u = x^2+ y^2，那么在边界（1,1）点的速度就为2。

以上内容胡扯结束！错误之处欢迎指出，细究肯定存在问题，所以仅用来帮助进行批判性的前期理解，这也是写此文的目的所在。当然，如果觉得有用，一键三连哦