周光炯版流体力学

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速度场由𝐯 = (αx + 𝑡2，βy − 𝑡2，0)给出，求速度及加速度的拉格朗日表示。 𝑑𝑥 𝑢 = = αx + 𝑡2 𝑑𝑡 𝑑𝑦解：对欧拉型速度分量 𝑣 = = βy − 𝑡2进行积分， 𝑑𝑡 𝑑𝑧 𝑤 = = 0 { 𝑑𝑡 1 2 2 𝑥 = 𝑐 𝑒𝛼𝑡 − 𝑡2 − 𝑡 − 1 𝛼 𝛼2 𝛼3 1 2 2得{𝑦 = 𝑐 𝑒𝛽𝑡 + 𝑡2 + 𝑡 + 2 𝛽 𝛽2 𝛽3 𝑧 = 𝑐3 2 𝑐 = 𝑎 + 1 𝛼3 2令 t= 0时，(x，y，z) = （a，b，c），代入上式，得，{𝑐 = 𝑏 − 2 𝛽3 𝑐3 = 𝑐 2 1 2 2 𝑥 = (𝑎 + )𝑒𝛼𝑡 − 𝑡2 − 𝑡 − 𝛼3 𝛼 𝛼2 𝛼3则质点的拉格朗日描述为 2 1 2 2 {𝑦 = (𝑏 − )𝑒𝛽𝑡 + 𝑡2 + 𝑡 + 𝛽3 𝛽 𝛽2 𝛽3 𝑧 = 𝑐 �

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