【总结】幂级数和泰勒级数

出处:数学笔记31——幂级数和泰勒级数-by我是8位的

实际应用中，总是会出现一堆复杂的函数，这类函数往往令物理学家和数学家都十分头疼。为了解决这一窘境，泰勒想：会不会存在一种方法，把一切函数表达式都转化为多项式函数来近似呢？这样，处理问题不就变得简单了吗？经过泰勒夜以继日的奋斗，终于研究出了泰勒级数的理论。它将一切函数，不论表达式有多么多么的复杂，只有能保证n阶导数存在，就能将它的局部用多项式展开。泰勒级数在近似计算中有重要作用。实际上，利用多项式函数近似（或者称作逼近）一个复杂函数，是研究实际问题的一个非常重要的思想。

幂级数是这样表示的：

当 a n a_n an​是定值时，幂级数称为几何级数。

当 a n = 1 a_n = 1 an​=1时：

以 a n = 1 a_n = 1 an​=1的几何级数为例， x x x的取值范围（ − 1 ; x ; 1 -1 ; x ; 1 −1