[转载]泰尔指数（Theil)公式详解

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泰尔指数（Theil,1967)（也有人译为“泰尔系数”，但我倾向于“泰尔指数”）是分析区域收入水平差异的一个重要工具，而区域差距又是一个重要的热点话题，所以，泰尔指数频繁出现在学术文献中，成为分析区域差异不可或缺的一个工具。

然而，在许多相关文献中，往往只是给出了这个公式，且许多公式有错误，并且没有给出对公式的解释，也没有给出计算过程，而只给出计算出来的泰尔指数结果。这对于想要学习泰尔指数的人来说非常不便。

为了方便初学者，我给出了正确的泰尔指数公式，及其详细的解释，并附了案例说明：

泰尔指数用来衡量一个国家地区间的收入差异（或其它差异），公式：

文字公式：各地区的收入份额与人口份额之比的对数的加权和，权数为收入份额。

代数公式：

T是泰尔指数，Ii是第i个地区的收入，I是总收入，Pi是地区i的人口，P是总人口。

一般文献都省略了Σ后面的大括号，这可能给初学者带来迷惑：是先乘再求和呢，还是先对收入份额求和，然后再乘以后面的对数呢？

公式理解：泰尔指数大于等于0，越小差异越小。

如果收入份额与人口份额相等，则对数中的真数（即份额比）为1，则对数值为0，泰尔指数也就为0，表明地区之间没有任何差异。

如果份额比大于1，表明该地区发达，相应的对数值大于0；如果份额比小于1，表明该地区落后，相应的对数值小于0，

举例来说：两个地区，甲地区收入份额为0.7，人口份额为0.3，很发达。而乙地区相反，收入份额为0.3，人口份额为0.7。计算份额比的对数为：

则对数和为零。因此，为避免正负相消，可以取绝对值，或取平方。泰尔指数没有这样做，代替方法是用收入份额加权， 即：

0.7*0.368+0.3*（-0.368）=0.2576-0.1104=0.1472

这就保证了泰尔指数有意义。因为收入份额相对小的份额比的对数才为负值，这样就给负值一个相对小的权数，给正值一个相对大的权数，从而保证了泰尔指数大于等于0。

泰尔T指数和泰尔L指数

，公式分别为 http://1046.edu.pinggu.com/forum/201308/12/16043671t91osys6xet59s.png

、

第一个（以Yi为权重）为传统意义上的泰尔指数，称为泰尔T指数；而第二个（以Pi为权重）为M LD 指数，有时也被称为泰尔L指数， 是广义熵指数的另一种形式。

泰尔指数为负数：泰尔指数出现负值，应该说明公平形势发生了逆转。

 比如，以前是A占B便宜，出现负值说明此时为 B占A便宜。

会出现负数的，出现了负数就取正就可，泰尔指数测的是差异，就收入来讲的话，如果有两地AB,为正说明A在帮B，为负则是B在帮A，但是无论如何差距是一样的，所以直接取正！