#二元泰勒展开| 来源: 网络整理| 查看: 265
最近在看变分法，里面有一条公式
这一步一直都不明白，直到看了二元泰勒展开（比较懒，直接截图了，其中为高次项）
一切豁然开朗，原来这个等式，直接就是二元泰勒展开的公式的一次项
多元泰勒展开其实就是在一元泰勒展开的基础上，分别把所有的变量进行泰勒展开，然后加起来，但是在二次项以后相对要复杂一点，不过大多数情况都用不到高次项，感觉还好。
具体的证明过程可以参考这里，或者直接看课本
![\Delta J = \int^{b}_{a}[F(x,y+t \eta ,y'+t\eta')-F(x,y,y')]dx\\ =\int^{b}_{a}(\frac{\partial F}{\partial y}t\eta+\frac{\partial F'}{\partial y'}t\eta'+...)dx](https://private.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20J%20%3D%20%5Cint%5E%7Bb%7D_%7Ba%7D%5BF%28x%2Cy+t%20%5Ceta%20%2Cy%27+t%5Ceta%27%29-F%28x%2Cy%2Cy%27%29%5Ddx%5C%5C%20%3D%5Cint%5E%7Bb%7D_%7Ba%7D%28%5Cfrac%7B%5Cpartial%20F%7D%7B%5Cpartial%20y%7Dt%5Ceta+%5Cfrac%7B%5Cpartial%20F%27%7D%7B%5Cpartial%20y%27%7Dt%5Ceta%27+...%29dx)
为高次项）