用泰勒公式求近似值

学长有话说

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泰勒公式对于我们刚刚步入大学的高中生来说，这个泰勒公式是最难啃的骨头，当然这个也是比较重要的，因为大多数的学生不会，所以这个就备受考研大题的关注，所以呢，你们懂的。

泰勒公式是拉格朗日中值定理的推广，和我们学的知识是一样的，就是从我们基础的知识，然后慢慢到我们学不会为止，这才达到老师的目的。

这节在考研的要求是 学会理解并使用泰勒公式。

泰勒公式在近似计算中可以使函数的近似值更精确，如果

则

麦克劳林公式在计算为定时极限时是十分有效的，它不像洛必达法则，分子、分母每求一次导，分子、分母的无穷小阶数都只会减小一次，而利用麦克劳林公式可以马上得到分子、分母的无穷大的结束，然后可以直接比较迅速得到答案。

这就是在洛必达更加方便的方法，一步到位，而不是洛必达法则一次一次的求导消除，如果我们学会了麦克劳林公式，我们就可以不使用洛必达法则，就可以算出求极限的结果。

泰勒公式的余项有两大类：一类是定性的佩亚诺型余项

另一类是定量的，如拉格朗日型余项和柯西型余项。

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