利用泰勒公式求极限时,如何确定泰勒公式展开到第几阶 | 您所在的位置:网站首页 › 泰勒公式展开到几项就是多少阶无穷小吗 › 利用泰勒公式求极限时,如何确定泰勒公式展开到第几阶 |
通常,需要观察求极限的函数的分子与分母,如果只需要展开分子,那应该不低于分母的最高次幂。反之亦然。 如果分子与分母都需要展开,这种情形一般会有部分项跟其他加减关系的函数可能有抵消,那就展开到分子分母可比较为止。 泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。 一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。 |
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