模型预测控制（MPC）

目录

一、模型预测的发展

1.1、先进控制技术及其分类

1.2、工业过程特点

1.3、预测控制的产生

1.4、模型预测控制系统大致包括四部分

1.5、模型预测控制历史

1.6、模型预测

1.7、滚动优化

1.8、反馈校正

二、动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control, DMC）

2.1、动态矩阵控制的概念及发展

2.2、预测模型

2.3、设定参考轨迹（柔化）

2.4、滚动优化

2.5、DMC的反馈校正

2.6、DMC小结

预测控制是一种基于模型的先进控制技术，即模型预测控制(MPC：Model Predictive Control)；

基本特点：预测模型、滚动优化、反馈校正、设定值柔化；

主要优点：克服受控对象未建模误差、参数与环境等方面的不确定性、大时滞或变时滞等，具有鲁棒性。

（1）多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型；

（2）工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性，最优控制难以实现。

（1）建模方便,不需要深入了解过程内部机理；

（2）非最小化描述的离散卷积和模型,有利于提高系统的鲁棒性；

（3）采用滚动优化策略，以局部优化取代全局最优；

（4）利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性。

（1）预测模型：以各种不同的预测模型为基础（利用预测模型对系统输出量进行一个预测）；

（2）滚动优化：采用在线滚动优化指标；

（3）反馈校正：对预测误差在线校正；

（4）参考轨迹：对设定值给出一个柔化的轨迹。

（1）1978年，Richalet 、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预测启发控制，后转化为模型算法控制(Model Algorithmic Control，MAC)；

（2）1979年，Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，DMC)；

（3）1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的广义预测控制(Generalized Predictive Control，GPC)；

（4）1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预测控制(State Feedback Predictive Control，SFPC)。

（1）PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量值和给定值的偏差来确定当前的控制输入；

（2）预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小；

（3）预测模型的形式：

参数模型：如微分方程、差分方程；

非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应；

（4）模型预测控制原理图、示意图

如上图，根据过去的输入和输出，输入未来的控制策略1和控制策略2至模型中可以分别得到对未来的预测输出3和4。

（1）最优控制：通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用；

（2）局部优化：不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。在每一采样时刻，根据该时刻的优化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率；

（3）在线滚动：计算得到的控制作用序列也只有当前一个时刻是实际执行的，在下一个采样时刻又重新求取最优控制率。（与局部优化不同，在线滚动其控制作用只在当前一个时刻起作用，下一时刻为又经过优化生成的控制作用）；

（4）控制目的：通过某一性能指标的最优（使目标函数最优）, 确定未来的控制作用；

         优化过程：随时间推移在线优化，反复进行、每一步实现的是静态优化、全局看却是动态优化；

（5）示例：

上图中，为了跟踪参考轨迹，使跟追误差最小，进行滚动优化的方式，在时刻k，进行了k+8的输出预测，但只选用第一段作用到被控对象中，执行第一段后获得k+1时刻的输出，进行优化后k+1时刻再次预测8段，同样也只有第一段被执行。

（1）模型失配：实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因，使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符；

（2）反馈校正：在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化；

（3）闭环优化：不断根据系统的实际输出对预测输出进行修正，使滚动优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化。

（4）示例：

上图中，k至下一时刻的预测中，与实际的输出之间存在误差，其误差在k+1时刻为3所示（系统模型的不确定性），利用3的误差数据进行模型校正获得4的校正后的k+1时刻预测输出。

  基于阶跃响应模型的预测控制

  1973年，DMC应用于美国壳牌石油公司的生产装置上；

  1979年，Cutler等在美国化工学会年会上首次介绍了DMC算法；

  主要内容：预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化

（1）DMC算法中的模型参数：

有限集合中的参数可以完全描述系统的动态特性

N称为建模时域；

系统的渐近稳定性：保证了模型可用有限的阶跃响应描述，即，设一个系统阶跃响应的离散采样数据为 ，则有限个采样周期后，满足；

系统的线性：保证了可用线性系统的迭加性.

(2)预测模型

系统的单位阶跃采样数据示意图

在t=kT时刻预测未来P个时刻的系统输出量：

不考虑u(k)时的预测输出为（即未来P时刻的输出由过去的输入输出导致，不受未来的输入量）：

考虑有控制作用Δu(k)时的预测输出为（即未来控制增量产生的输出变化量）（其中a为输入单位控制量，在之后第P个节拍产生的影响作用）：

根据输入控制增量预测输出的示意图：

上图中，对一个预测模型在k时刻输入控制增量为Δu(k)，在k+1时刻输入控制增量为Δu(k)，在k+M-1时刻输入控制增量为Δu(k+M-1)，根据a的定义可知，在k+P时刻各控制增量对系统输出的影响分别为：

M个连续的控制增量作用下，系统在未来P时刻的预测输出： 

其中A称为DMC的动态矩阵，P是滚动优化时域长度，M是控制时域长度。

设定序列：

w(t)为t时刻所设定系统柔化轨迹后的参考输出。为当前设定值为一个阶跃值，若直接使系统跟踪阶跃值，会使系统带来一些干扰，其中 0 ≤α