二项分布习题

习题：

X ～ B（n，p），n = 5, p = 0.25, k = (0 ～ n)。 将 n , k , p 代入函数： 解： 输出为 ：

一射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律，并求3次射击中至少击中2次的概率。 解： 设 X 表示击中目标的次数，则 X = 0， 1， 2， 3。 X 的分布律为 ：

设射手每次击中目标的概率p = 0.75, 且各次射击相互独立，以 X 记击中目标的次数。 （1）写出 X 的分布律； （2）求恰击中 3 次的概率； （3）求至少击中 2 次的概率。 解： （1）X 的分布律： 没有保留小数点：

保留小数点后三位：

（2） P{恰击中3次} = P{X = 3} = 0.422 （3） P{至少击中2次} = 1 – P{X = 0} – P{X = 1} = 1 – 0.004 – 0.047 = 0.949

我们只需要知道X = 0，X = 1的概率，用 1 减去就行了。

（方便计算，保留小数点后6位） P{X >= 2} = 1 – P{X = 0} – P{X = 1} = 1 – 0.605770 – 0.304407 = 0.089823

5.经研究表明人们患了某种疾病，有30% 的人不经治疗会自行痊愈，医药公司推出一种新药，随机地选10个患此种病的患者服用了新药，知道其中有9人很快就痊愈了，设各人自行痊愈了，设各人自行痊愈与否相互独立，试推断这些患者是自行痊愈的，还是新药起了作用。 解： 假设新药毫无效果，则一个患者痊愈的概率为 p = 0.3,以X记10个患者中痊愈的病人数，则 X～B（10，0.3）。 X 的分布律为：

P{X = 9} = 0.000138 P{X >= 9} = P{X = 9} + P{X = 10} = 0.000138 + 0.000006 = 0.000144 可以看出这个概率很小，几乎不会发生。