Python机器视觉

以x方向求解为例: 一阶差分： f ′ ( x ) = f ( x ) − f ( x − 1 ) f'(x) = f(x) - f(x - 1) f′(x)=f(x)−f(x−1) 二阶差分： f ′ ′ ( x ) = f ′ ( x + 1 ) − f ′ ( x ) = ( f ( x + 1 ) − f ( x ) ) − ( f ( x ) − f ( x − 1 ) ) f''(x) = f'(x+1) - f'(x) = (f(x + 1) - f(x)) - (f(x) - f(x - 1)) f′′(x)=f′(x+1)−f′(x)=(f(x+1)−f(x))−(f(x)−f(x−1)) 化简后： f ′ ′ ( x ) = f ( x − 1 ) − 2 f ( x ) ) + f ( x + 1 ) f''(x) = f(x - 1) - 2 f(x)) + f(x + 1) f′′(x)=f(x−1)−2f(x))+f(x+1)

同理可得: f ′ ′ ( y ) = f ( y − 1 ) − 2 f ( y ) ) + f ( y + 1 ) f''(y) = f(y - 1) - 2 f(y)) + f(y + 1) f′′(y)=f(y−1)−2f(y))+f(y+1)

把x,y方向的梯度叠加在一起.

f ′ ′ ( x , y ) = f x ′ ( x , y ) + f y ′ ( x , y ) f''(x,y) = f'_x(x,y) + f'_y(x,y) f′′(x,y)=fx′​(x,y)+fy′​(x,y) f ′ ′ ( x , y ) = f ( x − 1 , y ) − 2 f ( x , y ) ) + f ( x + 1 , y ) + f ( x , y − 1 ) − 2 f ( x , y ) ) + f ( x , y + 1 ) f''(x,y) = f(x - 1, y) - 2 f(x,y)) + f(x + 1, y) + f(x, y - 1) - 2 f(x,y)) + f(x,y + 1) f′′(x,y)=f(x−1,y)−2f(x,y))+f(x+1,y)+f(x,y−1)−2f(x,y))+f(x,y+1) f ′ ′ ( x , y ) = f ( x − 1 , y ) + f ( x + 1 , y ) + f ( x , y − 1 ) + f ( x , y + 1 ) − 4 f ( x , y ) ) f''(x,y) = f(x - 1, y) + f(x + 1, y) + f(x, y - 1) + f(x,y + 1) - 4 f(x,y)) f′′(x,y)=f(x−1,y)+f(x+1,y)+f(x,y−1)+f(x,y+1)−4f(x,y))

这个等式可以用矩阵写成: