2024年安徽省百校联赢中考一模数学试题(无答案)

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百校联 2024安徽名校大联考一数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列四个数，0，1，中，最小的数是（ ）A. B.0 C.1 D.2.如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则，的度数为（ ）A. B. C. D.3.据安徽省统计局公布的数据，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，其中1740万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）主视图 左视图 俯视图A. B. C. D.5.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快寄的费用（元）与（千克）之间的函数关系式为（ ）A. B. C. D.6.一组数据：1，4，7，7，，4的平均数是5，则下列说法中正确的是（ ）A.这组数据的极差是3 B.这组数据的中位数是7C.这组数据的众数是4 D.这组数据的方差是57.某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（ ）A.10元、30元 B.30元、10元 C.25元、20元 D.60元、20元8.如图，在中，，，，点在边上，点在边上，若，且平分的周长，则的长是（ ）A. B. C. D.9.如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论中不正确的是（ ）A. B.C. D.若的半径为5，，则10.如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；满分20.分）11.函数中自变量的取值范围是________.12.若是关于的方程的一个解，则代数式的值为________.13.如图，点是的八等分点.若的半径为6，则五边形的面积为________.14.如图，正方形约边长为4，点，分别是，上的动点，且，将沿翻折，得到，连接.（1）线段与的长度关系是________；（2）当点运动到的中点时，的长为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中.16.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文为：“跑得快的马每天走：240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.17.甲、乙两船同时从码头开出，45分钟后，甲船到达码头，乙船到达码头；已知甲船航行的速度是12海里/时.乙船航行的速度是16海里/时，甲船航行的方向是北偏东，乙船航行的方向是南偏东，求甲、乙两船之间的距离.18.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）.（1）画出关于轴对称的；（2）将绕点逆时针旋转得到，画出；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：；……根据发现的规律，解答下列各题；【填空】直接写出第5个等式：________；【猜想】请写出第个等式（用含的式子表示），并证明；【应用】计算：.20．随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，我省各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A.“青少年科技馆”，B.“渡江战役纪念馆”，C.“徽文化园”，D.“长江白紧豚保护研究所”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在本次调查中，一共抽取了________名学生，并将下面的条形统计图补充完整；（2）学校想从选择研学基地的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两人中恰有一名男生和一名女生的概率.六、（本题满分12分）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在.轴上，若的面积为9；求点的坐标.七、（本题满分12分）22.如图1，在中，，点是.的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接，作的平分线交于点，延长到，使.（1）求证：；（2）连接，.①如图2，判断四边形的形状，并证明；②如图3，若为等边三角形，其他条件不变，已知等边的边长为4，求的面积.八、（本题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点，一次函数的图象经过，两点.（1）求二次函数和一次函数的函数表达式；（2）若点是二次函数图象的对称轴上的点，且，如图2，求点的坐标；（3）点是二次函数的图像位于第一象限部分上的一动点，过点作轴的垂线交直线于点，若点的模坐标为.试探免：是否存在常数，使得的长为4？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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