数字逻辑过程考核：汉明码的的编码及校验（个人附奇偶校验方法）

汉明码的的编码及校验（个人附奇偶校验方法）

一.汉明码实现原理及应用 汉明码是广泛用于内存和磁盘纠错的编码，是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误，这样不仅可以用来检测转移数据时发生的错误，还可以用来修正错误。（要注意的是，汉明码只能发现和修正一位错误，对于两位或者两位以上的错误无法正确和发现）。

二.预备知识 1.冗余位 “冗余位”是一种二进制位，它被用来添加到需要传输的数据信息中，以确保信息在传输过程中不会发生丢失或者改变。对于“冗余位”究竟需要多少位这个问题，我们有一个公式可以用来计算：

2.奇校验和偶校验 奇校验：在奇校验检测方式中，对于需要发送的数据信息比特，检查其中1的个数。如果这串比特中1的个数是奇数，为了保证加上“冗余位“后，””整串数据中1的个数最后为奇数，可想而知，冗余位上应该设置为“0”。如果在没有添加“冗余位”之前，数据比特流中的1的个数为偶数，那么为了最后把1的个数凑成一个奇数，冗余位上应该设置为1.

偶校验：在偶校验检测方式中，对于需要发送的数据信息比特，仍然检查其中1的个数。如果这串比特中1的个数是奇数，为了保证加上“冗余位“后，””整串数据中1的个数最后为偶数，可想而知，冗余位上应该设置为“1”。如果在没有添加“冗余位”之前，数据比特流中的1的个数为偶数，那么为了最后把1的个数凑成一个偶数，冗余位上应该设置为0. 图片演示：

三.汉明码的编码方式

下面分为两种方法进行校验{奇校验和偶校验（手写）}： 奇校验

四.汉明码的校验和修正及应用 接上面已经写好的汉明码，但是我是接收方 接收者收到了一串汉明码，怎样用汉明码的性质来检错呢？

置反后：10111000101，去掉奇偶校验位得：1011001

同理，当我们使用偶校验时候： 依然是传输数据：1011001（方框中的红笔是奇偶校验位）

汉明码是一种编码效率极高的差错控制码,汉明码及扩展汉明码广泛应用于数据存储系统中，也用于通信系统，它的纠错功能很实用，能给人们的数据存储工作和运输带来便捷。

五.汉明码的纠错原理 它的原理可以通过一个例子来说明。 因为在传输过程中，最最最可能的是只错一位数据，所以， 汉明码默认一串数据只错一位 我们假设想传这一列数据1234567，我们先把他们分个组（当然怎么分组的我们等会儿再讨论），如图。

P1组：1,2,3,4 P2组：2,4,5,7 P3组：3,4,6,7 我们约定，哪一个组出错了，就给这个组做一个1的标志。 要记得，只错一个数据。 比如，这次的情况是，P1组中有一个错了，P2组没错，P3组没错。 嗯，好，现在我们看图，我们看， P2组里谁都没错，可以排除2,4,5,7这几个数据； P3组里谁都没错，可以排除3,4,6,7这几个数据； 那么P1组里我们知道是有错的，那经过P2，P3组的对数据的排除，我们很容易知道，是1这个数据有了错误。

好，那么错一个组的情况我们讨论过了，那么错两组的情况呢？ 假设P1中有个错了，P2中有个错了，P3全对了 好，同时属于P1和P2而且不属于P3的数据是哪个？对，看图，是2这个数据。

好，那么三个组的情况呢？ 同时属于P1、P2、P3组的数据是谁呢？对，是4这个数据。

好，这种分组，这种方式是不是很爽呢？汉明码就是利用了这种分组，这样它就可以很简单地分辨出哪一个数据出错，这种可以检测出数据出错的能力叫做“检错”。