信息论实验

2024-07-17 00:26| 来源: 网络整理| 查看: 265

实验目的

加深理解Hamming(7,4)码的编码方法和抗干扰性能。通过编程实现Hamming (7,4)码的便拿码算法，进一步掌握按位二进制加法的实现原理。

实验要求

输入：长度为4的任意二进制序列输出：输入数据经Hamming(7,4)编码器编码之后，通过作业3(2)二元对称信道模拟器 (错误概率为0.1)传输后，再经过Hamming(7,4)译码器输出得到新宿的长度为4的二进制序列。

实验原理基本定义

定义1：设一个D元(N, L)线性分组码的生成矩阵G,校验矩阵H。则H是一个D源(N,N-L) 线性分组码的生成矩阵，G是此码的一个校验矩阵。称这两个码互为对偶码。

定义2：一个N维向量的Hamming重量为它的对应位置值不等于0的位数。

定义3：两个N维向量的Hamming距离定义为他们的对应位置不同的位数。

信道的输入为码字U，信道的输出为向量Y，称向量 e=Y−U 为差错向量。

设H是校验矩阵，对于N维行向量t，记 s=tHT 为向量t的伴随式。

基本定理

定理1：设信道输入码字U，输出向量为Y，差错向量 e=Y−U ，则e的伴随式等于Y的伴随式。

定理2：设输出向量为Y，并计算出了Y的伴随式 s=YHT 。则此时所有可能的差错向量恰好就是任何一个可能的差错向量加上全体码字。即此时所有可能的差错向量恰好就是方程 s=tHT 的任何一个固定解t加上全体码字。实现原理

二元码和非二元码都存在汉明码，我们以二元汉明码为例。汉明码不是一个码，而是一类码，凄惨数具有下列形式

(n,k)=(2m−1,2m−m−1) 其中m为正整数。例如当 m=3 时，就得到了(7,4)汉明码。汉明码的校验矩阵具有特殊的性质，对于二元码，它的 2m−1 个列包含了除0之外的所有 n−k=m 维向量。通过观察可以发现，校验矩阵 H 中任何两个列矢量是线性独立的，但是可以找到3个列矢量之和为0.所以对于所有的汉明码器最小汉明距离dmin=3。

由于汉明码的校验矩阵包含了所有非零m维向量，通过编排列矢量的顺序可以很容易地得到具有式

H=[−PT|In−k] 形式的系统汉明码的校验矩阵 H ，进而可以得到系统汉明码的生成矩阵。例如观察如下校验矩阵，其列矢量为(001),(010),(011),(100),(101),(110),(111)。 A=⎡⎣⎢⎢⎢1000010000100001111001111101⎤⎦⎥⎥⎥=[I4|P]

算法实现

汉明码的定义是一个线性分组码，它的最小Hamming距离为3,能纠正全部一位错误。而且编码译码都非常简单，接收矢量的伴随式等于校验矩阵H中与出错位对应的矢之和。 \subsection{算法步骤} 1. 通过线性变换由信源端产生的L长的信号x生成信道编码后的N长的信号Y，

Y=XG 其中G是生成矩阵。 2. 将步骤1产生的信号Y通过二元对称信道，二元对称信道需设置错误概率。通过二元对称信道的信号计为 Y′ 3.由公式 s=Y′HT 计算出 Y′ 的伴随式s，根据定理可知信道输出 Y′ 的伴随式和差错向量e的伴随式相等，将 Y′ 产生的伴随式当作差错向量e产生的伴随式进一步找到可能的差错向量。 4. 在以s为伴随式的全体“可能的差错向量中”，取一个Hamming重量最小的向量作为 s的培集首，记为 e(s) 。 5. 计算通过信道前的信号Y， U=Y′−e(s) 。 6. 输出线性U的线性逆变换即为经过信道传输并经过Hamming编码译码的信号。

算法程序实现主函数部分依次执行各个模块的功能 int main() { int n; cout

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