23考研

        求斜渐近线的本质是求函数的极限，常规函数的斜渐近线求法是分别求趋于正负无穷时的极限（即为）和（即为）的极限。而隐函数由于无法或者很难反解出y，所以就不能用解常规函数斜渐近线的方法来求。

        下面通过一道例题来讲解隐函数斜渐近线的求法。

    例1：

通法：将带入方程，得到

令x的最高次的系数和次高次系数为0，得到

解得

所以斜渐近线为.

此方法的一个定理：若 F(x,y)=0为代数方程‚，将y=ax+b代入隐函数方程之中‚令 x 的最高次幂系数及次高次幂系数（多项式）为零‚就可得关于 k 与 b 的方程组‚，解得 k 与 b‚，则直线 y=kx+b为由代数方程 F(x,y)=0所确定的隐函数的斜渐近线‚；若方程组无解‚则由F(x,y)=0所确定的隐函数无斜渐近线。

        这个方法是一个通法，适用于解所有的隐函数斜渐近线，当然还有其他方法，下面介绍李艳芳2022数二模拟卷卷一中的一道隐函数斜渐近线的题。

    例2：

方法一：

方法二：

        李艳芳给出的答案和答案注解分别表示这类问题的其他两个解法，但是这两类解法具有局限性，笔者更推荐第一种通法，虽然计算量会稍大一些，但能保证一定能解出斜渐近线。

参考文献：

[1]杨运平.一类隐函数渐近线的确定方法[J].高等函授学报(自然科学版),1999(02):13-15.

[2]李冬红.一类隐函数求斜渐近线的方法[J].高等数学研究,2003(03):24-25.