华师大版九年级25.2锐角三角函数

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第二节

锐角三角函数—3教案

【三维教学目标】

知识与技能：会用计算器求已知锐角的三角函数值；会用计算器由锐角三角函数值求锐角的度数。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）

情感态度与价值观：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

教学重点：会用计算器求解锐角的三角函数相关问题。

教学难点：把实际问题转化为数学问题来解决。

【课堂导入】

问题A：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风

筝有多高?(精确到1米)

解：根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt△ABC中，

AB＝125米，∠B＝60°，求出AC的长。

（下略）

在上节课，我们学习了30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题的∠B＝60°改为∠B＝63°，这个问题是否也能得到解决呢?

问题B：如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?

如图,在Rt△ABC中,那么∠A是多少度呢?

以上就是我们这一节课要研究的两个问题：

①如何用计算器求已知锐角的三角函数值；

②如何用计算器由锐角三角函数值求锐角的度数。

【教学过程】

A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B交流：

例1：用计算器求下列任意锐角的三角函数值，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：

（同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。）

（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″

问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?

教师小结：Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；Cosα随着锐角α的增大而减小。

C探究：

例2：

1．已知三角函数值求角度,要用到sincostan键的第二功能

sin

cos

tan

Sin-1

cos-1

tan-1

shift

?例如

按键的顺序1

按键的顺序2

显示结果

∠A的值

SinA=

ShiftSin0.9816=

2ndfSin0.9816=

Sin-1=

=84039

∠A≈84039°

CosA=

ShiftCos0.8607=

2ndfCos0.8607=

?coS-1=

=73007

∠A≈73007°

tanA=

Shifttan0.1890=

2ndftan0.1890=

?tan-1=0

=65749

∠A≈65749°

tanA=

Shifttan56.78=

2ndftan56.78=

?tan-1=

=02049

∠A≈02049°

由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.

2．如果再按“度分秒键”，就换成度分秒

?例如

按键的顺序1

按键的顺序2

显示结果

∠B的值

SinB=

ShiftSin0.4511=

°///

2ndfSin0.4511=

2ndfD°M′S′

Sin-1=0.4511

=26°48′″

∠B≈26°48′51″

CosB=

ShiftCos0.7857=

°///

2ndfCos0.7857=

2ndfD°M′S′

?coS-1=0.7857

=38°12′″

∠B≈38°12′52″

tanB=

Shifttan=°///

2ndftan=

2ndfD°M′S′

?tan-1=

=54°31′″

∠B≈54°31′55″

AB例3：一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB两端的距离为200m,AB的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m

A

B

分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道

弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角∠AOB的度数。作

OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，

BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用计算器求出

∠BOC的度数，就能求出∠AOB的度数。

请同学们自己完成本例的求解过程!

【课堂作业】

如图-1,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10