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2022张宇考研基础30讲 线性代数 第四讲 线性方程组

2023-12-08 01:07| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录 第四讲 线性方程组线性方程组与向量组其实是一回事齐次线性方程组基础解系和解的结构求解方法与步骤为什么解方程组不要做列变换？ 非齐次线性方程组两个方程组的公共解同解方程组 第二遍复习划出的重点

第四讲 线性方程组

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线性方程组与向量组其实是一回事

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齐次线性方程组

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此时 在这里插入图片描述

此时 x1和x4的线性组合可以表示空间中的任意向量

在这里插入图片描述 所以此时可以有无穷多个非零解 多几个自由度 就会出现多几个线性无关解 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 如果ξ1ξ2是齐次方程组的解，那么它们的线性组合也必然是齐次方程组的解。

基础解系和解的结构

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求解方法与步骤 为什么解方程组不要做列变换？

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 写的步骤是反的： 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 其实解方程组不用化成行最简阶梯型

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 确定x3和x5后，接下来通过解方程确定ξ1的剩下三个未知数，ξ2同理。 如果解出来的东西出现分数，为了好看一点，也可以设为03 在这里插入图片描述

行变换和解方程可以放在草稿纸

最后的答案：过程： 在这里插入图片描述

非齐次线性方程组

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如果rA=rA|b说明b可以由前面的向量线性表出出来

说明方程组有解 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

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此处参考： 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

（这里也就对应着AX=0有无数解。） 事实上，如果AX=0有解 则必有无数解

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两个方程组的公共解

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同解方程组

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第二遍复习划出的重点

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