求极限抓大头什么意思 高数三种公式口诀

高数 “抓大头，函数求极限抓大头是什么意思？求极限用抓大头准则，只适用于x趋向于无穷大的情况吗？当x趋向于0适用吗？求极限抓大头原则，高数求极限,有根号的话怎么抓大头？抓大头的适用条件是什么？

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解；这个是陈文灯提出来的“抓大头”

就是分子分母都趋向无穷时，看分子分母最高次项的关系，和其他的没关系

如果同次，只要系数相除就得极限值，如果不同，上面得次数高不存在，下面的高极限为0。

这个题分子最高次方为1/2，并且系数为1，分母有两个地方次数为1/2，即这个式子{[x+(x+x1/2)]1/2}1/2 + x1/2 的第一个x，和最后一个x，两个系数和为2，那么极限也就是1/2.

答题完毕，祝你学习进步！

简单说，就是当n趋于无穷大时候，只用考虑n的高次蜜，低次幂可以忽略，这个方法你肯定用过，只不过是取了个新名字

x→∞时，一般采用“抓大头”准则

x→0时，就要考虑用洛比达法则或等价无穷小代换。

x趋于无穷大，那么1/x趋于0

显然e^(1/x)趋于1

即应该是得到左边等于

右边再减去1才对

2x (e^1/x-1)等价于2x *1/x=2

得到极限值=2-1=1

扩展资料：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料来源：百度百科-无穷大

这个启示就是常说的：在x趋向于无穷时，“抓大头”！

为什么这样叫呢？

因为这个比较特殊，你想想啊！在x趋向于无穷大时，那个数字很大很大的，非常大，你无法用一个准确的值来描述其“大”的程度，因为你只要给出一个确定的值来说，我都可以给它加个1，那还是比它大。因此，只能去感觉，只能用字母来规定。

正因为数值很大，你这是一个分式，对于分子，一个很大很大的数的平方，显然比它的整数倍大得多吧？比如10000的平方肯定比10倍的10000大呀，所以分子的整体数值是在什么范围是由平方项来说的。

同理，分子也一样，也是由平方项说了算，余项太小，忽略不计。

换句话说，分子或分母都是由其 起决定性作用的项决定的。

既然双方都是“大”的说了算，那不如就把双方的“老大”取出来吧，类似于咱们常说的“擒贼先擒王”，把你两方的老大拿出来比一比，最终结果也就出来了。

因此，你的分子的最大项x^2的系数是（a-b），而分子的最大项系数是1，比下来就是a-b了。

第三个问题：为何不能直接换呢？

众所周知，我们拿到一个不定型题目时，总是说先验判断型别，然后再找合适的方法计算。

像这道题，即便你刚开始用了你标记的等价无穷小代换了，那分子分母一比，还是1呀，还是1的无穷型啊，和原式判断出的效果一样，又能怎样？对解题没有实质性进展啊！

使用等价无穷小的目的是为了简化计算，如果用了没有起到简化计算的效果，用它干什么呢？

判断出是1的无穷型后，由于是幂指函数类型，常用的方法就是幂指函数化为指数函数，然后单独对指数函数的指数部分化简计算即可。

至于你括号里写的，是大多数初学者理解的思路，其实不对，正确的理解如下

极限抓大头需要满足的条件是x代入后，可以得到一个具体的数字；x→∞时，一般采用“抓大头”准则。注意同样条件下当x→0时，就要考虑用洛比达法则或等价无穷小代换。

极限“抓大头”就是分子分母都趋向无穷时，看分子分母最高次项的关系，和其他的没关系；如果同次，只要系数相除就得极限值，如果不同，上面得次数高不存在，下面的高极限为0。

历史发展

一般认为，16世纪以前发展起来的各个数学总的是属于初等数学的范畴，17世纪以后建立起了更为深入的微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程等数学学科，因此称为高等数学。

1691年，法国数学家米歇尔·罗尔提出罗尔定理，对代数学的发展起了重要作用，是微分学中的几个中值定理之一，是导数应用的理论基础。另一名法国数学家拉格朗建立微分学中的几个中值定理之一，弥补了罗尔定理中的不足条件，并建立拉格朗日乘法。

法国数学家洛必达在1696年建立洛必达法则，并发表了著作《阐明曲线的无穷小于分析》，它是微积分学方面最早的教科书，洛必达法则是对柯西中值定理结合未定式极限推出的一种求导方法，实现了简便实用的数学原则。

以上内容参考百度百科-高等数学

条件：x代入后，可以得到一个具体的数字；x→∞时，一般采用“抓大头”准则。注意同样条件下当x→0时，就要考虑用洛比达法则或等价无穷小代换。

极限“抓大头”就是分子分母都趋向无穷时，看分子分母最高次项的关系，和其他的没关系；如果同次，只要系数相除就得极限值，如果不同，上面得次数高不存在，下面的高极限为0。

抓大头，是一种极限思想，经常在求极限中应用。

简介：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。