晶体结构4

2023-09-24 07:58| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、晶列和晶向指数

任意两个格点的连线，构成一个晶列．

晶列具有三个方面的性质：

1. 任一晶列上都有无穷多个格点；

2. 任一晶列都有无穷多条互相平行的晶列,构成一个晶列簇；

3. 每一个晶列簇都将晶体中所有的格点包含无遗．

晶列的取向称为晶向；晶向用晶向指数来表示．

晶向指数:

在一个晶列上，选取某一格点为原点，在原胞基矢坐标系中，任一格点的位置矢量为：

$\vec{R_l}=l^{'} _1\vec{a_1}+l^{'}_2\vec{a_2}+l_3^{'}\vec{a_3}$ ,其中， $l^{'} _1$ 、 $l^{'} _2$ 、 $l^{'} _3$ 为整数， $\vec{a}_1$ 、 $\vec{a}_2$ 、 $\vec{a}_3$ 为原胞基矢。 $\vec{R}_l$ 为格矢。

若是将 $l^{'} _1$ 、 $l^{'} _2$ 、 $l^{'} _3$ 化为互质数。

$l^{'} _1:l^{'}_2:l_3^{'}=l _1:l_2:l_3$ ,

则该晶列可用[ l _1l_2l_3 ]来标识，这就是该晶列的晶向指数。一个晶列簇中的各个晶列，其晶向指数相同。

例如，简立方晶格的几个晶列如图所示

二、晶面和晶面指数

任意三个不共线的格点，构成一个晶面．

与晶列性质类似，晶面也具有下面三个方面的性质：

任一晶面上都有无穷多个格点；任一晶面都有无穷多个互相平行的晶面，构成一个晶面簇；每一个晶面簇都将晶体中所有的格点包含无遗．

一个晶面的标志，就是要指明它的空间方位,提出晶面指数。

晶面指数

与该晶面在三个坐标轴上的截距的倒数相对应的三个互质整数，就称为该晶面的晶面指数，亦称密勒指数。

方法：以单胞基矢坐标系为例说明晶面的密勒指数（hkl）．

若一个晶面在其三个基矢方向上的截距分别为 $u\vec{a}$ 、 $v\vec{b}$ 、 $w\vec{c}$ ,用u、v 、w 三个数字就可以标志晶面的空间方位。

但如果晶面与某一基矢平行，这三个数字中就有一个为无限大；

故采用截距的倒数1/u、1/v、1/w,并约化为三个互质的整数h、k、l 来标志晶面，即：1/u:1/v:1/w=h:k:l 。

将（hkl）放在圆括号中，就称为该晶面的密勒指数（hkl）．如果有负数，负号标在该数的上面，与晶向指数中的表示相同。一个晶面簇中的各个晶面，其晶面指数相同．

例如，简立方晶格的几个晶面表示

注意：晶向指数与晶面指数的表示差异。

晶向指数表示晶列取向，用中括号[…]表示；

晶面指数表示晶面方向，用圆括号(…)表示。

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