高数导数部分，求一点导数什么时候用定义，什么时候用求导法则求导函数，两者什么时候等同，什么时候不等呢？

对不起大家，最近太忙了没时间更新答案。

这个问题的结论应该就是导数连续才能用公式法，有的书上的题不是很严谨，毕竟是练习册。过几天我再好好整理一下这个答案，把导数不连续只能用定义法的题，和不太严谨的都整理一下，并且附上有注意到这个问题的老师讲解的视频佐证。大家着急的可以先用这个结论。

可以按照，大题能用定义尽量用定义，小题直接扩充条件取特殊函数的想法先做题。什么意思呢，比如选择填空，说函数连续，可导，咱们用一个导数无穷阶可导的函数做出来的结果一定是被包含在里面的，就是函数可导包括无穷阶的导数都连续嘛，所以做出来的答案一定也是对的，但是可能不全面。但是有的题已经可以排除很多错误答案了，甚至直接选出来。类似于e^x这种例子就很好用。

再次说一声对不起，等元旦忙完了就来好好改答案

题主的意思应该问的是做题的时候用哪个方法，我认为是导数连续则可以用公式求导。对于考研题，讨论一个点是否可导等就直接用定义法。如果要深究，可以分两方面来看，一个是具体函数，一个是抽象函数。

此处先说明一下分段函数的分段点不能用公式求导，讨论的点在分段函数的一段公式内部，不为分段点才能用公式求导。

x＝0并不在分段函数其中一个公式的内部，所以必须用定义法。

而且首先需要明确，导数存在并不代表导数连续，这是一个典型例子。这可以理解为，函数可以有跳跃间断点，但不连续。导数也有类似的情况，但是跳跃间断点不会有，是更复杂的情况。

可能你要问如果分段函数是这种呢，分段点在其中一个公式内部

从理论上来说用公式法求分段点的右导数，即用x≥1的公式，结果是正确的。因为导数连续，从数值上来讲有导数等于分段点导数。

但是在此题分段点用公式求导定义上来讲只是右导数。一个点右侧的公式显然不能表示左侧的性质。题中分段函数的分段点又是考点，大多数情况不会有导数连续的条件，无论是导数情况未知，还是导数存在的情况都需要用定义法。

如果是抽象函数，就必须有导数连续的条件才能直接求导，否则必须用定义

例如我刚看到别的同学问的一道题

因为f二阶导数存在，但是不连续，所以只能得出f一阶导数连续，F二阶导数只能得出存在。所以求F一阶导数用公式，但是二阶导数就必须用定义法

回答一下各位大佬的问题：本人今年刚上岸上海社会科学院统计学，如有不对恳请各位大佬指正，最近不太看知乎了，要是有回复慢的见谅。可以加我微信一起讨论一下13940061271