复合函数求导公式大全合集

高中复合函数求导公式大全，

16

个基本导数

公式推导

设函数

y=f(u)

的定义域为

Du

，值域为

Mu

，函数

u=g(x

）的定义域为

Dx

，值域为

Mx

，

如果

Mx∩Du≠Ø，

那么对于

Mx∩Du

内的任意一个

x

经过

u

；

有唯一确定的

y

值与之对应，则变量

x

与

y 

之间通过变量

u

形成的一种函数关系，这种函数称

为复合函数

(composite function)

，记为：

 y=f[g(x)]

，其中

x

称为自变量，

u

为中间变量，

y

为因变量（即函数）。

复合函数：总的公式

f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

复合函数如何求导：

f[g(x)]

中

,

设

g(x)=u,

则

f[g(x)]=f(u)

。

f[g(x)]=sin(2x),

则

设

g(x)=2x,

令

g(x)=2x=u,

则

f(u)=sin(u) 

所

以

f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),

再用

2x

代替

u

，

得

f'[g(x)]=2cos(2x). 

从

而

(

公式

):f'[g(x)]=f'(u)*g'(x) 

1.y=c(c

为常数

) y'=0 

2.y=x^n y'=nx^(n-1) 

3.y=a^x y'=a^xlna 

y=e^x y'=e^x 

4.y=logax y'=logae/x 

y=lnx y'=1/x 

5.y=sinx y'=cosx 

6.y=cosx y'=-sinx 

7.y=tanx y'=1/cos^2x 

8.y=cotx y'=-1/sin^2x 

9.y=arcsinx y'=1/√1

-x^2 

10.y=arccosx y'=-

1/√1

-x^2 

11.y=arctanx y'=1/1+x^2 

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 

13

：复合函数求导：（

uv)'=uv'+u'v 

(u+v)'=u'+v' 

(u/)'=(u'v-uv')/^2 

14

：

y'=[cos(3x)]'=-3sin(x) 

15

：

y'={sin(3-x)]'=-cos(x) 

16:F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx . 

(1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) 

(2)g(x+dx) = g(x) + dg(x)  

(3)F'(g(x)) 

= 

[ 

F(g(x) 

+ 

dg(x)) 

- 

F(g(x)) 

] 

/dx 

=[ 

F(g(x) 

+ 

dg(x)) 

- 

F(g(x)) 

] 

/ dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)