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[点连通度与边连通度]
在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合。一个图的点连通度的定义为,最小割点集合中的顶点数。 类似的,如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合。一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数。 [双连通图、割点与桥]如果一个无向连通图的点连通度大于1,则称该图是点双连通的(point biconnected),简称双连通或重连通。一个图有割点,当且仅当这个图的点连通度为1,则割点集合的唯一元素被称为割点(cut point),又叫关节点(articulation point)。 如果一个无向连通图的边连通度大于1,则称该图是边双连通的(edge biconnected),简称双连通或重连通。一个图有桥,当且仅当这个图的边连通度为1,则割边集合的唯一元素被称为桥(bridge),又叫关节边(articulation edge)。 可以看出,点双连通与边双连通都可以简称为双连通,它们之间是有着某种联系的,下文中提到的双连通,均既可指点双连通,又可指边双连通。 [双连通分支]在图G的所有子图G’中,如果G’是双连通的,则称G’为双连通子图。如果一个双连通子图G’它不是任何一个双连通子图的真子集,则G’为极大双连通子图。双连通分支(biconnected component),或重连通分支,就是图的极大双连通子图。特殊的,点双连通分支又叫做块。 [求割点与桥]该算法是R.Tarjan发明的。对图深度优先搜索,定义DFS(u)为u在搜索树(以下简称为树)中被遍历到的次序号。定义Low(u)为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点,即DFS序号最小的节点。根据定义,则有: Low(u)=Min { DFS(u) DFS(v) (u,v)为后向边(返祖边) 等价于 DFS(v) |
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