RLC低通滤波器的设计和分析

一.并联型

LC二阶低通滤波网络：

（1）网络模型

（2）频域分析

二.串联型

LC二阶低通滤波网络：

该模型的G(s)为G(s)=1/CsR+sL+1/Cs

设计滤波器的参数过程：

1.时域分析（控制变量法）

传递函数：

执行以下程序得 ωC=5 时的单位阶跃响应曲线（阻尼响应曲线）。其中，阻尼比为0.2-2：

wc=5;

Q=[0.1:0.2:2];

figure(1)

hold on

for i=1./Q

num=[wc.^2];

den=[1,i*wc,wc.^2];

step(num,den)

end

由曲线可以看出，过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应具 有最短的上升时间，响应速度最快，在过阻尼响应曲线中，阻尼系数(ξ= 1/ 2Q )越小，超调量越大，上身时间越短，根据工程实践，一般取 Q=0.7 左右，这时的超调量适度，上升时间也较短。

执行以下程序得Q=0.707时， ωC=2，4，6，8，10，12 时的单位阶跃响应曲线：

w=2:2:12;

Q=0.707;

figure(1)

hold on

for wc=w

num=wc.^2;

i=1./Q

den=[1,i*wc,wc.^2];

step(num,den);

end

由上图可知：在品质因数 Q 一定时，ωC越大，系统的响应时间就越快。

综上所述，选取Q=0.707和较大ωC的比较合适

2.频域分析

为一个二阶震荡系统，由其幅频特性可知，在低频段，ω ωn,L(ω)~—40lg(w/wn)，其高频渐近线是一条斜率为-40dB的直线。折转频率为wn，。当ξ