求x^3*arccosx/√(1

2024-07-17 23:32| 来源: 网络整理| 查看: 265

先计算∫ x³/√(1-x²) dx=(1/2)∫ x²/√(1-x²) d(x²)令√(1-x²)=u，则x²=1-u²，d(x²)=-2udu=(1/2)∫ [(1-u²)/u](-2u) du=∫ (u²-1) du=(1/3)u³ - u + C=(1/3)(1-x²)^(3/2) - √(1-x²) + C

因此：x³/√(1-x²) dx = d[(1/3)(1-x²)^(3/2) - √(1-x²)]下面计算本题

∫ x³arccosx/√(1-x²) dx=∫ arccosx d[(1/3)(1-x²)^(3/2) - √(1-x²)]分部积分=(1/3)(1-x²)^(3/2)arccosx - √(1-x²)arccosx - ∫ [(1/3)(1-x²)^(3/2) - √(1-x²)] darccosx=(1/3)(1-x²)^(3/2)arccosx - √(1-x²)arccosx + ∫ [(1/3)(1-x²) - 1] dx=(1/3)(1-x²)^(3/2)arccosx - √(1-x²)arccosx - (2/3)x - (1/9)x³ + C

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