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定量描述水系结构特征的前提是找到其特征尺度，而自然水系河网的空间和等级结构无特征尺度，即在整数维下，自然水系河网所展现出的不可微分性、无限性和自相似性等特点无法用欧氏几何进行描述，如何准确定量描述水系河网和流域地形地貌的结构特征成为一大难题[1]。20世纪60年代，分形学的奠基人Mandelbrot[2]提出了一种基于“粗糙化”海岸线的维数计算方法，首次提出了分维的概念，为定量描述具有分形特征的水系河网结构提供了可能。分形理论是站在更为开阔的维数视角，运用分数维的描述手段，研究传统意义上的整数维数客体的理论方法。在随后的近半个世纪，分形理论得到了长足的发展，运用分形理论作为定量描述水系河网结构特征的方法也得到了学界的一致认同[3,4,5,6]，尤其是在揭示水系河网结构中所体现的部分与整体、微观与宏观之间的联系中发挥了重要作用。Gupta等[7]运用统计学方法从纯数学的角度证明了分形理论中描述水系河网结构特征的部分经验公式。汪富泉[8]通过对能量和熵的分析阐明了冲击河流平面形态分形蜿蜒的物理机制。陈彦光等[9]基于标准分形水系等级序列的镜象对称性，重建了水系构成定律，澄清了不同空间、不同类别下各种维数之间的数理关系。此后诸多学者[10,11]对不同区域水系分形结构特征开展了大量的应用研究，从理论和实践上证明了分维在定量描述水系河网结构中所具有的显著优势，并对不同尺度下[12,13]水系分形结构特征的联系进行了对比分析。尽管分形理论在水系特征描述及刻画上取得了相当多的研究成果，但是由于缺乏物理机制的支撑，单一的分维数无法反映不同水系结构条件下的水文效应，对分维数计算方法的统一以及物理机制等方面的研究势在必行。可以预见在未来相当一段时期内，分形理论作为非线性科学三大理论前沿之一，将在水系河网结构研究方面有更为广阔的应用前景。
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