第十四章 C 结合能和质能方程

1942年，世界上第一个核反应堆在美国芝加哥大学足球场看台下建成（图14-10）。在物理学家费米的指挥下，吸收中子的镉棒一根接着一根地被抽出来，可控的裂变终于成功了，从此巨大的核能被开发出来。核能为什么如此巨大？怎样才能将核能释放出来？在20世纪以前人们尚不懂得什么是核能，对核能的认识要归功于爱因斯坦。

1905年9月27日，就在相对论发表不到四个月之后，爱因斯坦寄出了“后记”，在这篇只有三页的论文中，爱因斯坦归纳出一个物理学中最著名的公式，

E＝mc2。

而后经过众多科学家和技术人员的努力，终于使人类进入了开发利用核能的新时代。图14-11是“后记”中部分字迹和爱因斯坦所写的“ℰ＝Mc2”的手迹。

在基础型课程中，我们已经学习了裂变产生核能，现在我们将进一步学习怎样计算核能，并了解聚变产生核能及其应用的前景。

为了知道核能的产生和计算方法，必须了解原子核内有一种特殊的力——核力。

原子核的半径只有10-15～10-14m，其中的质子和质子紧靠在一起时库仑斥力是很大的，然而通常原子核是很稳定的。这表明在原子核里，除了质子间的库仑力之外还有另一种力，我们把这种力叫核力。

核力有哪些特点呢？首先，核力与核子是否带电无关。也就是说，质子与质子、质子与中子、中子与中子间都有核力。其次，当核子间距离在0.8×10-15～2.0×10-15m时，核力是很强的吸引力，要比库仑力大100多倍，足以克服静电斥力使核子紧密地束缚在一起。但核力只在短距离内起作用，当两核子间距离大于5.0×10-15m时，核力很快消失了。质子和中子的半径约为0.8×10-15m，因此每个核子在原子核中只与相邻的核子间有核力作用。

原子核中核力把核子紧紧地结合在一起，要把核子分开，必须克服核力做功，或者说要给核巨大的能量。例如要将氘核分解为一个质子和一个中子，需要用能量约2.22MeV[1]的γ光子照射，核反应方程可写作

γ＋21H→11H＋10n。

相反，如果将一个质子和一个中子结合成氘，就要放出2.22MeV的能量，这个能量以γ光子的形式辐射出去，其方程为：

10n＋11H→21H＋γ。

我们把核子结合成原子核时放出的能量，或原子核分解成核子时吸收的能量叫做原子核的结合能，通常所说的核能就是结合能的一部分。

原子核的稳定程度决定于原子核的平均结合能（比结合能），若用ΔE表示结合能，A表示核子数，则平均结合能就是\(\frac{{\Delta E}}{A}\)。

轻核和重核的平均结合能较小，中等质量核的平均结合能较大，说明中等质量核比较稳定。

物理学家研究发现，一个质子和一个中子结合成氘核时不但释放能量而且质量减少了，也就是说质子和中子质量之和比氘核的质量来得大一些。当核子组成原子核时，核子质量跟原子核质量的差叫做质量亏损。

下面我们通过示例来计算一下亏损的质量。

2个中子和2个质子结合成氦核时，核反应方程如下：

210n＋211H→42He。

已知中子的质量mn＝1.008 665 u，质子质量为mH＝1.007 825 u，氦核的质量为mHe＝4.002 600 u，求中子与质子组成氦核时亏损的质量。

【分析】从核反应方程来看，箭头两边质量是相等的，其实这只是质量数相等，也就是说略去了微小的差别近似看作相等，用题中给出的精确质量值进行计算，就会发现是不相等的。

【解答】方程的左边2（mn＋mH）

＝2×（1.008 665＋1.007 825）u

＝4.032 980 u；

方程的右边    mHe＝4.002 600 u；

质量亏损       Δm＝4.032 980 u－4.002 600 u＝0.030 38 u。

核子结合成原子核时，一方面释放能量，另一方面要亏损质量，这两者有没有联系呢？

爱因斯坦是最早把质量与能量联系起来的科学家，在本节引言中已经指出，爱因斯坦在发表相对论之后的“后记”中提出了，物体的能量跟它的质量成正比，或者说能量E等于质量m与光速c的2次方的乘积，即

E＝mc2，

这个方程叫做爱因斯坦质能方程。

上述方程写成质量亏损与能量释放的关系式，即为：

ΔE＝Δm·c2。

用这个方程计算4个核子组成α粒子应释放的能量为：

ΔE＝Δm·c2＝＝0.030 38×1.66×10-27×（3.00×108）2J

＝4.539×10-12J＝28.37MeV。

可以推算，若核子结合成1 mol氦核（即4 g）时，大约会放出2.73×1012J能量，相当于燃烧100 t煤所释放的能量，可见核反应释放的能量何等巨大。

重核裂变时也有质量亏损，释放的巨大能量也可用质能方程计算出来。

试用ΔE＝Δm·c2证明质量亏损1u相当于释放931 MeV的能量。

[1]1MeV即1兆电子伏。电子伏是能量的单位，1eV＝1.60×10-19J，1MeV＝1.6×10-13J。

发布时间：2016/3/3 下午1:05:49  阅读次数：2610

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