统计学告诉我们多少的波动是正常的？

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

二、正态分布

如图，深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68%。对于正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为 95%。对于正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为 99%。

三、股票波动的启示

假如我们建立一个多元化的股票组合，平均收益率为8%，而标准差为20%

正常随机变量约有95%的时间出现在其均值的两个标准差之内，因为当收益率为8%时，它通常是在收益48%和亏损32%之间变动。

8%、20%的数据取自曼昆教授的《宏观经济学》第二十七章，是美国百年股市的统计数字。

这告诉我们在企业内在价值不变，仅仅由于股票价格本身的随机波动，波动范围竟然达到80%！

这都是正常的！

亲，你们有什么感受呢？

思考题：如果标准差设定为10%，股票的波动范围是多少？

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