同步导练

第

十一章

立

体

几

何

初

步

\".#平行六面体与直平行六面体

底面是 的棱柱也称为平行六

面体!侧棱与底面 的平行六面体称为直

平行六面体!

名师点拨

\"\"#最简单的多面体由四个面所围成\"三棱锥#!

\"(#已知正多面体顶点数B(面数@(棱数

0 之间满足关系B9@;0'(!

初试身手

\"!判断正误\"正确的打(-)!错误的打(=)#

\"\"#棱柱的侧面都是平行四边形!而底面不

是平行四边形! \" #

\"(#棱柱的侧棱都相等!侧面都是全等的平

行四边形! \" #

\"-#多面体的表面积等于各个面的面积之和!

\" #

\"2#沿不同的棱将多面体展开!得到的展开

图相同!表面积相等! \" #

(!下面没有体对角线的一种几何体是\" #

)#三棱柱 *#四棱柱

+#五棱柱 ,#六棱柱

-!一个棱柱至少有 个面$面数最少的

棱柱有 个顶点!有 条棱!

类型\" 棱柱的相关概念

!例\"\" 下列关于棱柱的说法正确的个数

是 \" #

\"四棱柱是平行六面体$

#有两个面平行!其余各面都是平行四边

形的几何体是棱柱$

$有两个面平行!其余各面都是四边形!

并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行

的几何体是棱柱$

%底面是正多边形的棱柱是正棱柱!

)#\" *#(

+#- ,#2

!规律方法 (((((((((((((((((((((((('

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\"

棱柱结构特征的辨析技巧

\"\"#扣定义!判定一个几何体是否是棱柱

的关键是棱柱的定义!

\"看&面'$即观察这个多面体是否有两

个互相平行的面$其余各面都是四边形%

#看&线'$即观察每相邻两个四边形的

公共边是否平行!

\"(#举反例!通过举反例$如与常见几何体

或实物模型(图片等不吻合$给予排除!

跟踪训练\"

一个棱柱是正四棱柱需满足的条件是

\" #

)#底面是正方形!有两个侧面是矩形

*#底面是正方形!两个侧面垂直于底面

+#底面是菱形!有一个顶点处的两条棱互

相垂直

,#底面是正方形!每个侧面都是全等矩形

类型( 多面体的表面展开图

!例(\" 某同学制作了一个对面图案相同

的正方体礼品盒\"如图#!则这个正方体礼品盒

的表面展开图应该为 \" #

!规律方法 (((((((((((((((((((((((('

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多面体展开图问题的解题策略

\"\"#绘制展开图!绘制多面体的表面展开

图要结合多面体的几何特征$发挥空间想象

能力或者是亲手制作多面体模型!在解题过

程中$常常给多面体的顶点标上字母$先把多

面体的底面画出来$然后依次画出各侧面$便

可得到其表面展开图!

\"(#由展开图复原几何体!若是给出多面

体的表面展开图$来判断是由哪一个多面体

展开的$则可把上述过程逆推!同一个几何体

的表面展开图可能是不一样的$也就是说$一个多面体可有多个表面展开图

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