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原标题:高中数学 / 诱导公式新技能get——奇变偶不变,符号看象限 “老师,我想放弃学理科,转文科算了。” “为什么呢?” “三角函数诱导公式背不来,没想到数学要背的公式这么多” “这些公式需要理解啊,不是靠背的。再说转文科你就不用学数学了吗?” “是...哦...” 这是今天我和学生的一段对话,看来必修四三角函数对他们带来的伤害还真不是一丢丢。 “奇变偶不变,符号看象限。知道吗?” “知道,但是不懂什么意思。” “上课没听讲?” “不是的,上课老师讲的时候刷刷刷地就讲完了,笔记抄完还没反应过来就已经下课了。” “哈哈哈,数学课走神一分钟,就感觉就像已经错过了整个世界。” 是不是戳到同学们的痛点了,这!就是数学课! 所以啊,在课后一定要想办法把这些知识点弄清楚。 下面来看一看到底什么是“奇变偶不变,符号看象限。” 这就是传说中的16个常用诱导公式: 我们先看到这十字口诀的前半句:奇变偶不变 同时我们仔细观察以上所有公式的左边,有2kπ,π,0,π/2。分别是90°的4k倍,2倍,0倍,1倍。口诀中的奇偶就是指的这些倍数关系,当它为奇的时候,正弦变余弦,余弦变正弦;当它为偶的时候则不会发生改变。 展开全文比如:cos(270°-α)=﹣sinα,其中的270°是90°的奇数倍(3倍),则cos要变成sin。 又如:sin(180°+α)=﹣sinα,其中的180°是90°的偶数倍(2倍),则sin不需要改变。 然后我们看看后半句:符号看象限 在以上所有公式中的α我们都看成是一个锐角,还是看公式的左半边,判断左边角度在第几象限,根据三角函数的象限符号去判断等式右边的符号。 象限符号参考: 比如:cos(270°-α)=﹣sinα,α为锐角(第一象限角),270°-α为第三象限角,第三象限的余弦(cos)为负,所以等式右边有负号。 又如:sin(180°+α)=﹣sinα,α为锐角(第一象限角),180°+α为第三象限角,第三象限的正弦(sin)为负,所以等式右边有负号。 你可去试试以上公式的任意一个,都成立! 怎么样,16个公式几分钟就掌握了,是不是很简单。 另外附上几个练习题给同学们练练~巩固一下 返回搜狐,查看更多 责任编辑: |
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