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振幅、周期、相移和频率
有些函数(像正弦和余弦) 永远重复。它们叫周期函数。 周期是从一个最高点到下一个最高点(或任何一点到下一个相对点): 振幅是从中(平)线到最高点的高度(或到最低点),也是从最高点到最低点的距离除以2。
相移是函数比通常的位置水平向右移了多远。 垂直位移是函数比通常的位置垂直向上移了多远。 全部一起来!我们可以全部放进一个方程里: y = A sin(Bx + C) + D 振幅是A 周期是2π/B 相移是−C/B 垂直移位是D 例子:sin(x)这是正弦的基本公式。A = 1, B = 1, C = 0 and D = 0 所以振幅是1,周期是2π,没有相移或垂直移位: 例子:2 sin(4x − 2) + 3 振幅 A = 2 周期 2π/B = 2π/4 = π/2 相移 −C/B = −(−2)/4 = 1/2 垂直移位 D = 3用文字写出来: 2 告诉我们它是比一般高了一倍,所以振幅 = 2 一般周期是 2π,但在这例子它是 "加快了"(短了)4倍,所以周期 = π/2 −2 代表函数向右移(正向左,负向右),但因为它也"加快"了 4倍,所以函数只是移动了 1/2,故此 相移 = 1/2 最后,+3 的意思是中(平)线是 y = +3,所以 垂直 位移 = 3注意:相移的公式 −C/B有负号: 若C为正值,曲线向负方向(左)移 若C为负值,曲线向正方向(右)移有时我们用 t 而不用 x (也可能用其他变量): 例子:3 sin(100t + 1) 振幅是 A = 3 周期是 2π/100 = 0.02 π 相移是 −C/B = −1/100 = −0.01 垂直移位是 D = 0我们得到: 频率频率是在一个时间单位里发生多少次(每 "1")。 例子:这个正弦函数在0到1之间重复了4次:所以频率是 4 周期是 1 4 其实周期和频率是相连的: 频率 = 1 周期 周期 = 1 频率 用上面的例子: 3 sin(100t + 1)周期是 0.02π 所以频率是 1 0.02π = 50 π 更多例子: 周期 频率 1 10 10 1 4 4 1 1 5 1 5 100 1 100当频率的单位是每秒时,这个单位便称做" 赫兹"。 例子: 50 赫兹的意思是每秒50次(每秒50周)三角 代数索引 |
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