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第一部分：前言与算法概述
对于图论算法的研究者来说，最大基数匹配和最小成本完美匹配是两个非常有趣的问题。它们在计算机科学、经济学和其他领域都有着广泛的应用。本文将对这两种匹配算法进行深入探讨，并提供其在C++中的实现。 1. 最大基数匹配在一个二分图中，一个匹配是图中的一个边集，其中任何两条边都不共享节点。最大基数匹配即在这样的图中找到一个匹配，使得该匹配包含的边数达到最大。Kuhn’s算法或Hopcroft-Karp算法都可以用于解决这个问题。 2. 最小成本完美匹配对于一个带权重的图，最小成本完美匹配的目的是找到一个完美匹配，使得所有边的权重之和最小。Hungarian算法（也称为Kuhn-Munkres算法）是解决此问题的经典方法。 下面，我们首先探讨最大基数匹配的C++实现。 最大基数匹配的C++实现 #include using namespace std; const int MAXN = 1005; vector graph[MAXN]; bool visited[MAXN]; int match[MAXN]; bool dfs(int u) { for(int v : graph[u]) { if(visited[v]) continue; visited[v] = true; if(match[v] == -1 || dfs(match[v])) { match[v] = u; return true; } } return false; } int maxCardinalityMatching(int n) { int matching = 0; memset(match, -1, sizeof(match)); for(int i = 1; i int n, m; cin >> n >> m; for(int i = 0; i S[x] = true; for (int y = 0; y T[y] = true; if (match[y] == -1 || hungarian(match[y])) { match[y] = x; return true; } } else if (slack[y] > tmp) { slack[y] = tmp; } } return false; } int hungarianAlgorithm() { memset(match, -1, sizeof(match)); memset(ly, 0, sizeof(ly)); for (int i = 0; i lx[i] = max(lx[i], cost[i][j]); } } for (int x = 0; x memset(S, false, sizeof(S)); memset(T, false, sizeof(T)); if (hungarian(x)) break; int d = INT_MAX; for (int i = 0; i cin >> N; for (int i = 0; i cost[i][j]; cout |
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