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重点章节 条件概率,期望等等 第一课 随机事件和概率 1/6 无放回类题目(一次摸多个)例 1. 盒子里有 3 绿 4 红共 7 个小球,无放回的摸 3 个试求摸出 1 绿 2 红的概率 例 2. 钱包里有 3 张 100 元, 5 张 10 元, 3 张 5 元的纸币,随机摸 3 张,试求摸出 1 张 100 , 2 张 10 的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球,无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率\\ 例2.钱包里有3张100元,5张10元, 3张5元的纸币,随机摸3张,试求摸出1张100,2张10的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球,无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率例2.钱包里有3张100元,5张10元,3张5元的纸币,随机摸3张,试求摸出1张100,2张10的概率 【无放回,直接用C解】 古典概型 排列与组合 ①条件概率 ②相互独立 法二: P ( A ‾ ∣ B ) = 1 − P ( A ∣ B ) = 1 − P ( A B ) P ( B ) 由于 A B 相互独立,所以 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) P ( A ‾ ∣ B ) = 1 − P ( A ∣ B ) = 1 − P ( A ) P ( B ) P ( B ) = 0.6 P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(AB)}{P(B)}\\ 由于AB相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)\\ P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=0.6\\ P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(AB)由于AB相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(A)P(B)=0.6 5/6 全概率公式贝叶斯其实是条件概率反过来求。其实就是**已知结果求原因** 一维随机变量函数的分布 注意 边缘分布 ①离散型随机变量的数学期望 ②离散型随机变量的方差 ③一维随机变量函数的分布 P=F,F是对应概率密度函数f上的积分 归一性 【取遍-∞到+∞】 由于分布函数F是右连续函数,所以条件三成立 5/7 已知F求f分布函数的反求 ①连续型–>连续型(混合型) ②例题 ①X的数学期望 ②方差 均匀分布U(a,b) 泊松分布P(A) 【lambda是参数,x是某某次数】 如果是这样的,千万不要用1-P(X=6)这种,要一个一个算! 3/6符合二项分布,求概率正态分布 1.面积表示概率,整个正态分布图像的总面积为1 2.图像关于u对称 3.o越小,图像越陡 【标准差o】 离散型直接看表 【做题方法参考如下】 如果满足p(xy) = p(x) * p(y),那么相互独立 则我们只需要验证每一个p(xy) = p(x) * p(y),就可以验证独立性 例1: 例2: F(x,y)是联合分布函数 f(x,y)是联合概率密度 例1: 二维连续型随机变量的概率密度 做题步骤 记住公式然后带入 例一: 例二: 注意解题步骤,求范围再带入求更细的范围【进一步缩小求值范围】,再带入二重积分中 例一: 例二: 记住下面的式子 记住下面的式子 边缘概率密度 边缘概率密度 边缘概率密度 F(x,y) = Fx(X) * Fy(Y)那么X、Y互相独立 f(x,y) = fx(X) * fy(Y)那么X、Y互相独立 这种题目带入验证就可以了 先求出 fx(X) 和 fy(Y)带入计算验证就OK了 如何求出 fx(X) 和 fy(Y)在上一个题型说了 (卷积公式) 利用公式进行分类讨论就好啦 同理4/7 记住一个公式:Fz(Z) = Fx(Z)*Fy(Z) 同上面6/7的题目的公式不一样:Fz(Z)=1-[1-Fx(Z)]*[1-Fy(Z)] 离散型随机变量的期望 连续型随机变量的期望 连续型随机变量函数的期望 例题1(离散型): 例题2(连续型): 记住两个公式(主要是第二个D(x)=E(x2)-[E(x)2] 例题1(离散型): 例题2(连续型): 例题: 各种分布的公式: 例题1:(二项分布) 例题2:(泊松分布) 两个随机变量的协方差与相关系数 例题1: 例题2: 切比雪夫不等式 例题: 还是看公式: 例题1: 例题2: |
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