椭圆内切圆与曲率圆的方程及图像研究

椭圆内切圆与曲率圆的方程及图像研究

梁双凤

;

李保荣

;

梁林

【摘

要】

借助高等数学知识和几何画板

,

探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象

及其之间的关系

.

研究结果表明

:

在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点

P(x0y0)

的最大圆

是椭圆在该点的曲率圆

;

椭圆

Γ

在点

P(acost,bsint)

的最大内切圆和曲率圆的方程分

别为……;椭圆

Γ

的内切圆者的圆心轨迹为线段……,曲率圆的圆心轨迹为

 .

【期刊名称】

《玉溪师范学院学报》

【年

(

卷

),

期】

2010(026)008

【总页数】

6

页

(P8-13)

【关键词】

内切圆

;

内切圆者

;

圆心轨迹

;

渐屈线

;

曲率圆

【作

者】

梁双凤

;

李保荣

;

梁林

【作者单位】

楚雄师范学院

,

数学系

,

云南

,

楚雄

,6750001;

楚雄师范学院

,

数学系

,

云南

,

楚雄

,6750001;

楚雄师范学院

,

数学系

,

云南

,

楚雄

,6750001

【正文语种】

中

文

【中图分类】

O123.5

从中学开始

,

我们就在不断的探寻如何求已知曲线的内切圆

.

在工程技术中

,

也常常需

要考虑曲线的弯曲程度

,

如在设计铁路或公路的弯道时

,

就必须研究弯道处的弯曲程

度

.

在本文中

,

笔者借助高等数学知识和几何画板

,

探索椭圆的内切圆和曲率圆方程、

图形及它们之间的关系

.

此外

,

为了便于叙述

,

特假设所有的字母

a,b,c

都分别表示椭

圆的长半轴的长、短半轴的长和半焦距

,

即它们满足条件

a>b>0,c>0

且

c2=a2-b2.