椭圆一般方程的推导

1.推导部分

已知椭圆的标准形式为:

椭圆的焦点在所在的轴上，现将椭圆进行平移，变化前后有如下关系：

将x,y带回原式得：

其中可正可负且为常数。

将上式展开得：

 （3）

现将x轴和y轴以原点为旋转中心，旋转一角度。

由上式可得新坐标与原直角坐标之间的关系：

将以上关系带入到(3)得:

将上式两边同乘并将平方展开得:

已知将该关系式代入第一项得：

将上式中含变量的平方项合并得：

整理得：

两端同除以得：

合并同类项得：

简化系数得：

该式即为椭圆方程的一般形式。

2.推导检验

通过使用Python对理论结果进行检验，经检验，该理论结果对平移效果较好，但对平移且旋转是椭圆会出现放大，明显这个结果不符合要求！

2.1平移：

2.2仅旋转

2.3平移且旋转

总结：这个结果并不符合预期要求，但它的形式和一般椭圆方程形式很像。

检验使用的程序源码如下：